精品解析：陕西省延安市黄陵中学高新部2019-2020学年高一上学期期末数学试题

黄陵中学高新部2019~2020学年第一学期 高一期末数学试题 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共6分） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 用任意一个平面截一个几何体，各个截面都圆面，则这个几何体一定是（ ） A. 圆柱 B. 圆 C. 球体 D. 圆柱、圆锥、球体的组合体 3. 下图中直观图所表示的平面图形是（　　） A. 正三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 4. 如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（　　） A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 垂直 6. 如图，在三棱锥中，，且，E，F分别是棱，的中点，则EF和AC所成的角等于 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三点A(2，－3)，B(4,3)，C在同一条直线上，则k的值为(　 　) A. 12 B. 9 C. －12 D. 9或12 9. 已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则 A. m∥l B. m∥n C. n⊥l D. m⊥n 10. 如图，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形个数为(　 　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 若点P在直线上，且P到直线的距离为，则点P的坐标为 A. B. C. 或 D. 或 12. 若圆C经过两点，且与y轴相切，则圆C的方程为 A. B. C. D. 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置 13. 若函数f(x)＝则f(f(－1))＝_____ 14. 长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________. 15. 若平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_______个平面． 16. 过点M(－3,5)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_______________________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17. 已知函数 (a＞0，b∈R，c∈R)．函数的最小值是，且，，求的值； 18. 设f（x）＝loga（1+x）+loga（3－x）（a＞0，a≠1）且. （1）求a的值及的定义域； （2）求在区间[0,]上最大值和最小值. 19. 如图所示，在三棱柱中，，，，分别是，，，的中点，求证： （1），，，四点共面； （2）平面平面． 20. 如图所示，E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面． (1)求证：EA⊥EC； (2)设平面ECD与半圆弧另一个交点为F.求证：EF∥AB. 21. 已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a，b值 （1）l1⊥l2，且直线l1过点（﹣3，﹣1）； （2）l1∥l2，且直线l1在两坐标轴上的截距相等． 22. 已知两圆C1：x2＋y2﹣2x﹣6y﹣1＝0，C2：x2＋y2﹣10x﹣12y＋45＝0． （1）求证：圆C1和圆C2相交； （2）求圆C1和圆C2的公共弦所在直线方程和公共弦长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄陵中学高新部2019~2020学年第一学期 高一期末数学试题 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共6分） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果． 【详解】解：由集合A得, 所以 故答案选C. 【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题． 2. 用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ） A. 圆柱 B. 圆 C. 球体 D. 圆柱、圆锥、球体的组合体 【答案】C 【解析】 【分析】 由各个截面都是圆知是球体． 【详解】各个截面都是圆， 这个几何体一定是球体，故选：C. 【点睛】本题考查了球的结构特征，属于基础题． 3. 下图中直观图所表示的平面图形是（　　） A. 正三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【详解】因为在直观图中三角形的边平行轴，平行轴；所以在平面图形中三角形的边则平面图形是直角三角形．故选D 4. 如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由圆柱、圆锥、圆台的三视图确定几何体形状． 【详解