[]辽宁省辽阳市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（图片版）

$$ 书书书 !高二数学试卷"参考答案 ! 第 ! !!!! 页#共 " 页$% " #$%!!%!&'( " 高二数学试卷参考答案 !!) ! 因为 " ! *$ ! " # *+" #%! ,# !所以 " # *+" ! ,#*# !则 " + *+" # ,#*-! #!. ! 因为直线 $ 经过 % " %# ! %! #! & " ! !槡+%!#两点!所以直线$的斜率是 槡+%!,! !,# * 槡+ + !则直线 $ 的倾斜角 是 +$/! +!0 ! 由题意可得 ' * ! " !则该抛物线 ( *#) #的准线方程是 ( *% ' # *% ! - !即 - ( ,!*$! "!( ! 设 " - *&* ! " & *-* ! &*%-**# !则 **%#! 又 " & *" ! ,1+ !则 " ! *%!1%!#*%#-! 2!. ! 由题意可得 ,,#*"%! !则 ,*!! 1!0 ! 因为 " ! ," !# *" & ,1 !所以 " 1 *1 !则 - !! * !! " " ! ," !! # # *!!" 1 *!!31*11! ! " # $ $ ! " ! # ! ! ! % & ' ( ) &!0 ! 建立如图所示的空间直角坐标系 . ! %) ( / !设该正方体的棱长为 ! !可得 . " $ ! $ ! ! #! % " ! ! $ ! ! #! 0 " ! # ! ! ! $ #! 1 " ! # ! ! # ! $ #!所以"## %1* " % ! # ! ! # ! %! #! "## .0* " ! # ! ! ! %! #!所 以 456 $ "## %1 ! "## .0 % * "## %1 & "## .0 $ "## %1 $$ "## .0 $ * 槡21 !- ! -!. ! ! " ! , ! " # , ! " + , ! " " , ! " 2 * " ! ," 2 " ! " 2 , " # ," " " # " " , ! " + * " ! ," # ," + ," " ," 2 " # + * - 2 " # + *!$ ! 则 - 2 *!$! '!) ! 因为 $ 21 !$ *!$ % ",3*!# !所以点 2 在该双曲线左支上!则 $ 21 #$ *#", $ 21 !$ *#3",!$*!-! !$!) ! 由题意可得 1 # " " ! $ #!则 $ %1 #$ * + # ,"槡 #*2!因为$2%$%$21#$&$%1#$*2!因为点2在椭圆0上! 所以 $ 21 !$ , $ 21 #$ *#"*!# !所以 $ 21 !$ *!#% $ 21 #$ !故 $ 2% $ , $ 21 !$ *!#, $ 2% $ % $ 21 #$& !&! !!!) ! 由题意可知直线 $ 经过圆 4 的圆心" ! ! # #!则! " , # 5 *! " " ' $ ! 5 ' $ #!故 ",#5* " ",#5 #" ! " , # 5 # *2 , #5 " , #" 5 ( 2,# #5 " & #" 槡 5 *'"当且仅当"*5*+时取等号#!即",#5的最小值为'! !#!( ! 记 6 为坐标原点 ! 由题意可得 1 ! " %3 ! $ #!不妨设 $ ! ' ( *% 5 " ) ! $ # ' ( * 5 " ) !则直线 $ ' ( * " 5 " ),3 # ! 联 立 ( * " 5 " ),3 #! ( *% 5 " ) ) * + ! 解得 )*% " # 3 ! ( * "5 3 ) * + ! 则 2 " % " # 3 ! "5 3 #!故 $ 21 !$ *5 ! $ 62 $ *"! 因为"## 27*#1 ! "## 2 !所以 $ 27 $ * # $ 21 !$ !所以 $ 27 $ *#5 ! $ 67 $ * " # ,"5槡 #!则456,761!* 3 # ," # ,"5 # %'5 # #3 " # ,"5槡 # ! 因为 789 , 761 # * 5 " !所以 456 , 761 # * " 3 !所以3 # ," # ,"5 # %'5 # #3 " # ,"5槡 # , " 3 *$ !整理得 3 " %"" # 3 # ,+" " *$ !则 8 " %"8 # ,+*$ !解得 8 槡*+! !+! " %! ! ! ! 2 # ! 因为 !* " %# ! + ! ! #! "* " ! ! %# ! " #!所以 !,"* " %! ! ! ! 2 # ! ! " " ! ! ! # ! $ ! % # & $ !"!+$/ "或! 1 # !