[]安徽省无为市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题（图片版）

$$ 无为市2019～2020学年度第一学期期末中小学学习质量评价 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D C B A C A D 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，满分20分) 11． 12．8 13． 14．40°或70°（说明：只填一个正确序号得2分） 三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．解：原式= ………………………3分 = ………………………8分 16．解：方程两边同乘以 得 3（x-1）-（x+1）=0………………………3分 解得， x=2………………………6分 检验：当x=2时， ≠0 所以，原分式方程的解为，x=2………………………8分 四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．解：原式＝ …………4分 当a＝3，b＝1时，原式＝ .………………………8分 18．解：（1）画十字相乘图如下： 所以 =（x-3）（x+2） ……………4分 （2）m+n的最大值为 11 . ……………………8分 五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．解： (1)如图所示，△A1B1C1即为所求．……………3分 点A1的坐标为(1，3)，点B1的坐标为(－2，0)，点C1的坐标为(3，－1)．………………6分 (2)△ABC的面积为4×5－×1×5×2×4－×3×3－ ＝9. ………………10分 20．解：∵OB∥FD，∴∠OFD＋∠AOB＝180°. 又∵∠OFD＝116°，∴∠AOB＝180°－∠OFD＝180°－116°＝64°. 由作法知，OP是∠AOB的平分线， ∴∠DOB＝∠AOB＝32°. …………………5分 （2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOB. ∵OB∥FD，∴∠DOB＝∠ODF，∴∠AOD＝∠ODF. 又∵FM⊥OD，∴∠OMF＝∠DMF. 在△MFO和△MFD中， ∴△MFO≌△MFD(AAS)．…………………………10分 六、(本题满分12分) 21．解：设甲施工队原计划平均每天整治xm，则乙施工队平均每天整治1.5xm，由题意得， ………………………6分 解得，x=800 经检验，x=800是原分式方程的解，且符合题意. ………………………11分 答：甲施工队原计划平均每天整治800m. ………………………12分 （说明：方法不唯一，结果正确即得分） 七、(本题满分12分) 22． （1）a△b＝（a﹣b）2﹣（a+b）2＝a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣4ab． 故a△b＝﹣4ab成立；………………………3分 （2）由题意得，x△ ＝（x﹣ ）2﹣（x+ ）2＝﹣4，………………………5分 ∵x+ ＝3， ∴﹣4＝（x﹣ ）2﹣32， ∴（x﹣ ）2＝5， ∴（x﹣ ）4＝52＝25；………………………9分 （3）（a△b）△c＝a△（b△c）成立，理由如下： ∵由（1）可知（a△b）△c＝（﹣4ab）△c＝﹣4×（﹣4ab）×c＝16abc， a△（b△c）＝a△（﹣4bc）＝﹣4a×（﹣4bc）＝16abc， ∴（a△b）△c＝a△（b△c）……………………………………………12分 八、(本题满分14分) 23．证明：（1）探索实践 ①在等边△ABC与等边△CDE中AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACD+∠DCM=∠DCM+∠BCE， ∴∠ACD=∠BCE ∴△ACD≌△BCE（SAS） ∴AD=BE ……………………………………………3分 ②如图，作∠BAC的平分线交CP于D，连接BD， ∵P是边等边△ABC中AB边的中点 ∴CP是AB边上的中线， 由“等腰三角形的三线合一”性质知，CP是AB的垂直平分线， ∴DB=DA. 要使DB+DM最小，只要DA+DM最小，即当A，D，M共线且AM⊥BC时，AM最小， 此时DB+DM最小 . ……………………………………………..........6分 ③∵△ABC与△CDE都是等边三角形，P是AB边的中点，AD平分∠BAC， ∴∠ACD=∠CAD=∠DCM=∠ECM=30°，CM⊥AM ∴DC=DA=DE，DM=EM= ， ∴AM=3ME 又∵Rt△CME的边ME上的高与Rt△ACM的边AM上的高均是CM ∴S △CME：S △ACM=1：3 . ………………………………………............……10分 （2）思维拓展 ：∠AGC=∠AGB 理由如下