2019年12月30日 充分条件与必要条件-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（理）人教版（必修5+选修2-1）

12月30日 充分条件与必要条件 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆ （1）若集合，则下列各式是“”的充分不必要条件的是 A． B． C． D． （2）已知，是两条互相垂直的直线，是平面，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （3）已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【参考答案】（1）B；（2）D；（3）B． 【试题解析】（1）集合， 当时，，反之不成立，即为充分不必要条件， 所以正确选项为B． （2）若，，则，可能垂直、平行、相交或m在平面内，即不是的充分条件； 若，则可能平行或n在平面内，即不是的必要条件， 所以是的既不充分也不必要条件． 故选D． （3）易得命题p：，则为， 又为真命题的充分不必要条件为，故，解得． 故实数的取值范围是． 故选B． 【名师点睛】1．充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，作为载体，考查知识面广，常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查，判断充分条件与必要条件的常用方法如下： （1）定义法：寻找条件，间的推式，即先对命题“若，则”与“若，则”进行真假判断，再下结论．注意是的什么条件有四种：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件． （2）集合法：当所要判断的命题与方程的根、不等式的解集有关，或所描述的对象可以用集合表示时，可以借助集合间的包含关系进行充分条件与必要条件的判断． （3）等价法：在判断与之间的关系时，可由原命题与其逆否命题的等价性，转化为判断与的关系． 2．（1）解决集合与常用逻辑用语中的参数问题主要是根据集合中的属于、包含和逻辑方面的关系得到关于参数的方程或不等式，然后求解．通常借助数轴等工具，利用数形结合的方法来确定区间端点值（有时也称边界值）． （2）根据充要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题转化为最值问题，有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式（组），然后通过解方程或不等式（组）求出参数的值或取值范围． （3）求解参数的取值范围时，一定要注意取值区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的子集关系求解参数的取值范围时，不等式中的等号