专题1.1 简易逻辑-2019-2020学年高二数学上学期期末考试总动员（苏教版）

高二数学2019-2020年度第一学期期末考试总动员（苏教版） 第一篇 回顾基础篇 　　　　　　　　　　　　　　专题1.1第一章 简易逻辑　 必考题型一　命题及其关系、充分条件与必要条件 【基础知识】 1．命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及相互关系 3．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 4．充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件． 【易错提醒】 1．易混否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论． 2．注意区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇒/ A)；与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇒/ B)两者的不同． 【重要方法】 1．判断充分条件和必要条件的方法 (1)命题判断法： 设“若p，则q”为原命题，那么： ①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件； ②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件； ③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件； ④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件． (2)集合判断法： 从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么： 1 若A⊆B，则p是q的充分条件；若A(B时，则p是q的充分不必要条件； ②若B⊆A，则p是q的必要条件；若B(A时，则p是q的必要不充分条件； ③若A⊆B且B⊆A，即A＝B时，则p是q的充要条件． (3)等价转化法： p是q的什么条件等价于(q是(p的什么条件． 2．转化与化归思想 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假． 【典型例题】 例1.命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是_________________________________． 例2．以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)． ①“若log2a>0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题； ②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”； ③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题； ④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价． 【方法与技巧】 在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可．对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手. 例3　(1)设a∈R，s：数列{(n－a)2}是递增数列，t：a≤1，则s是t的____________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)． (2) “φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的________条件． 【方法与技巧】 充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件．有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分． 例4　已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}． (1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围； (2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围． 变：保持本例条件不变，若 P是 S的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【方法与技巧】 利用充分条件、必要条件可以求解参数的值或取值范围，其依据是充分、必要条件的定义，其思维方式是： (1)若p是q的充分不必要条件，则p⇒q且q⇒/ p； (2)若p是q的必要不充分条件，则p⇒/ q，且q⇒p； (3)若p是q的充要条件，则p⇔q. 必考题型二　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1．简单的逻辑联结词 命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词． 2．全称量词和存在量词 (1)全称量词： “所有的”“任意一个”，用符号“∀”表示． (2)存在量词： “存在一个”“至少有一个”，用符号“∃”表示． (3)全称命题： 含有全称量词的命题，叫做全称命题；“对M中任意一个x，有p