专题1.5 概率统计-2019-2020学年高二数学上学期期末考试总动员（苏教版）

高二数学2019-2020年度第一学期期末考试总动员（苏教版） 第一篇 回顾基础篇 　　　　　　　　　　　　　　专题1.5 第五章 概率统计　 必考题型一　离散型随机变量及其分布率 【基础知识】 1．离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量． 2．离散型随机变量的分布列及其性质 (1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时为了表达简单，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列． (2)离散型随机变量的分布列的性质 ①pi≥0(i＝1,2，…，n)； ②i＝1. 3．常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布： 若随机变量X服从两点分布，即其分布列为 X 0 1 P 1－p p 其中p＝P(X＝1)称为成功概率． (2)超几何分布： 在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝r}发生的概率为P(X＝r)＝，r＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列为超几何分布列. X 0 1 … m P … 【易错提醒】 1．对于分布列易忽视其性质p1＋p2＋…＋pn＝1及pi≥0(i＝1,2，…，n)其作用可用于检验所求离散型随机变量的分布列是否正确． 2．确定离散型随机变量的取值时，易忽视各个可能取值表示的事件是彼此互斥的． 【重要方法】 求分布列的三种方法 1．由统计数据得到离散型随机变量的分布列； 2．由古典概型求出离散型随机变量的分布列； 3．由互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率及n次独立重复试验有k次发生的概率求离散型随机变量的分布列． 【典型例题】 例1．离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝)的值为____________． ＜X＜(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P( 例2．随机变量X的分布列如下： X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝______. 【方法与技巧】 利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数． 例3．小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队． (1)求小波参加学校合唱团的概率； (2)求X的分布列． 【方法与技巧】求离散型随机变量分布列的步骤 (1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1,2,3，…，n)； (2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi； (3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确． 练：从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则试验结束． (1)求第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球的概率； (2)记试验次数为X，求X的分布列． 例4．从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动． (1)求所选3人中恰有一名男生的概率； (2)求所选3人中男生人数X的分布列． 【方法与技巧】 对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出．超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数． 在本例条件下，求所选3人中女生人数X的分布列 练： 1．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(X＜4)＝0.3，则n＝________. 2．如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为X，则P(X≥8)＝________. 3．设X是一个离散型随机变量，其分布列为： X －1 0 1 P 2－3q q2 则q等于________． 4．某射手射击一次所得环数X的分布列如下： X 7 8 9 10 P 0.1 0.4 0.3 0.2 现该射手进行两次射击，以两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ. (1)求ξ＞7的概率； (2)求ξ的分布列． 5．下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是________．