专题02 计算原理与离散随机变量-2020-2021学年高二数学下学期期末专题冲刺复习（苏教版）

2020-2021学年高二期末复习计算原理与概率 1.甲、乙、丙3名竞赛获奖同学邀请2名指导教师站在一排合影留念，若2名教师相邻，且教师不站在两端，则不同的站法有________种． 【答案】24 2．(2020·全国高二课时练习)甲､乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题至少被一个人正确解答的条件下，甲､乙两位同学都能正确解答该问题的概率为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知，不妨设A＝“这个问题至少被一个人正确解答”，B＝“甲､乙两位同学都能正确解答该问题”，因为甲､乙两位同学各自独立正确解答该问题的概率分别是和， 故P(A)＝1－(1－)(1－)＝，P(B)＝×＝，易知P(AB)＝P(B)＝．故P(B|A)＝＝＝．故选:B． 3．(2021·湖北武汉市·高三三模)(x＋－1)4展开式中常数项为( )． A．11 B．－11 C．8 D．－7 【答案】B 【解析】将x＋看成一个整体，展开得到:Tr＋1＝C(x＋)4－r(－1)r， (x＋)4－r的展开式为:Tm＋1＝Cx4－r－m·x－2m＝Cx4－r－3m，取4－r－3m＝0， 当m＝0时，r＝4 系数为:C×C×(－1)4＝1，当m＝1时，r＝1 系数为:C×C×(－1)1＝－12， 常数项为1－12＝－11，故答案选B． 4．(x2＋2)(x－)6的展开式中的常数项为________． 【答案】－25 5．已知(x2－x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10． (1)求a1＋a2＋…＋a10； (2)求(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2． 【解析】（1）∵， 令x＝0，得a0＝1． …………………2分 令，得. …………………4分 ∴a1＋a2＋…＋a10＝0． …………………5分 （2）令，得， …………………7分 所以 . …………………10分 6．随机变量ξ的分布列为： ξ 1 2 3 p 则当在内增大时，有 A．增大，先增大后减小 B． 增大，增大 C．减小，先增大后减小 D．减小，减小 【答案】A 7．甲、乙、丙、丁四只球队进行单循环小组赛（每两个队比赛一场），比赛分三轮，每轮两场比赛，第一轮第一场甲乙比赛，第二场丙丁比赛；第二轮第一场甲丙比赛，第二场乙丁比赛；第三轮甲对丁和乙对丙两场比赛同一时间开赛．规定：比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，打平两队各记1分．三轮比赛结束后以积分多少进行排名，积分相同的队伍由抽签决定排名，排名前两位的队伍小组出线．假设四只球队水平相当，即每场比赛双方获胜、负、平的概率都为． (1)三轮比赛结束后甲的积分记为X，求P(X＝3)； (2)若前二轮比赛结束后，甲、乙、丙、丁四个球队积分分别为3、3、0、6，问甲能小组出线的概率． 【解析】（1）设甲的第i场比赛获胜记为Ai(i＝1，2，3)，第i场比赛获平记为Bi(i＝1，2，3)，第i场比赛获输记为Ci(i＝1，2，3)， ． …………………4分 （2）分类1：若第三轮甲胜丁，则甲、乙、丙、丁四个球队积分变为6、3、0、6， 另一场比赛乙胜丙，这时甲、乙、丁积6分，丙积0分，所以要抽签决定，抽中前两名的概率为，这时甲出线的概率为. 另一场比赛乙平丙或乙输丙，这时甲一定出线，甲出线的概率为. …………………6分 分类2：若第三轮甲平丁，则甲、乙、丙、丁积分变为4、3、0、7， 另一场比赛乙输丙，则甲、乙、丙、丁积分变为4、3、3、7，甲一定出线，甲出线的概率为. 另一场比赛乙平丙，则甲、乙、丙、丁积分变为4、4、1、7，所以要抽签决定，抽中前两名的概率为，这时甲出线的概率为. …………………8分 分类3：若第三轮甲输丁，则甲、乙、丙、丁积分变为3、3、0、9， 另一场比赛乙输丙，甲、乙、丙、丁积分变为3、3、3、9，甲出线的概率为. …………………10分 综上甲出线的概率为. …………………11分 答：甲出线的概率为． $2020-2021学年高二期末复习计算原理与概率 1.甲、乙、丙3名竞赛获奖同学邀请2名指导教师站在一排合影留念，若2名教师相邻，且教师不站在两端，则不同的站法有________种． 2．(2020·全国高二课时练习)甲､乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题至少被一个人正确解答的条件下，甲､乙两位同学都能正确解答该问题的概率为( ) A． B． C． D． 3．(2021·湖北武汉市·高三三模)(x＋－1)4展开式中常数项为( )． A．11 B．－11 C．8 D．－7 4．(x2＋2)(x－)6的展开式中的常数项为________．