[]天津市部分区2020届高三上学期期末考试数学试题（图片版）

天津市部分区2019～2020学年度第一学期期末考试 高三数学参考答案与评分标准 一、选择题：（本大题共9个小题，每小题5分，共45分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C A B D A C A D 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 10． 11． 12． 13． 14．； 15． 三、解答题：（本大题共5个小题，共75分） 16．解：（1）因为， 所以. ………………………………………………1分 由于在中，，所以， 所以. ……………………………………………………3分 由正弦定理，得. 所以成等差数列. …………………………………………………………5分 （2）在中，， 由余弦定理，得 , 即. ……………………………………………………………7分 由（1）知，所以， 解得. …………………………………………………………………………9分 由正弦定理，得. 在中，因为于，所以， 所以. ……………………………12分 所以. ………………………………………14分 17．解：（1）由题意，知高一、高二、高三年级的人数之比为，由于采用分层抽样方法从中选取人，因此，高一年级应选取人，高二年级应选取人，高三年级应选取人. ……………………………………………………………………………3分 （2）由（1）知，被选取的名学生高一、高二、高三年级分别有人、人、人，所以，从这名学生任选名，且名学生分别来自三个年级的概率为. ……………………………………………………………7分 （3）由题意知，随机变量的所有可能取值为， …………………………8分 且服从超几何分布，（）. 所以，随机变量的分布列为 1 2 3 4 ………………………………………12分 所以，随机变量的数学期望为 . …………………………14分 18．（1）证明：在三角形中，且为的中点， 所以. ①…………………………………………………………………1分 在中，,. 连接，在中，， 所以. 又，所以，所以. ② ……………2分 又因为， ③ 由①②③，得平面. ……………4分