专题06 函数的性质与定义-2020年高考理科数学总复习热点题型归类训练

2020年高考理科数学总复习《热点题型归类训练》 专题06 函数的性质与定义 题型一 函数的概念及其表示 (1)函数定义域的求法 求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可． (2)分段函数问题的5种常见类型及解题策略 求函数值 弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算 求函数最值 分别求出每个区间上的最值，然后比较大小 解不等式 根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提 求参数 “分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程 利用函数性质求值 依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解 【例1】设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．6 C．9 D．12 【举一反三】1.已知函数f(x)＝则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是________． 2.已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝(　　) A．4　　　　　　　　　B．3 C．2 D．1 题型二 函数的图象及其应用 (1)由函数解析式识别函数图象的策略 (2)根据动点变化过程确定其函数图象的策略 ①先根据已知条件求出函数解析式后再判断其对应的函数的图象． ②采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考查图象的变化特征，从而做出选择． ③根据动点中变量变化时，对因变量变化的影响，结合选项中图象的变化趋势做出判断．　 (3)利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解． (4)利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究： ①从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值； ②从图象的对称性，分析函数的奇偶性； ③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．　 【例2】(2019·梧州一模)函数f(x)＝(e是自然对数的底数)的图象大致为(　　) 【举一反三】(2019·山东菏泽一模)函数y＝的部分图象大致为(　　) 【例3】(2019·湖南省五市十校联考)若f(x)＝ex－ae－x为奇函数，则满足f(x－1)>－e2的x的取值范围是(　　) A．(－2，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(2，＋∞) D．(3，＋∞) 【举一反三】1.已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0) 题型三 函数的性质及应用 (1)函数的3个性质及应用 奇偶性 具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上．尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)＝f(x) 单调性 可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性 周期性 利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解 (2)函数性质综合应用的注意点 ①根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，即周期性与奇偶性都具有将未知区间上的问题转化到已知区间的功能． ②一些题目中，函数的周期性常常通过函数的奇偶性得到，函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律．因此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题．　 【例4】已知函数f(x)满足f(x＋1)＋f(－x＋1)＝2，则以下四个选项一定正确的是(　　) A．f(x－1)＋1是偶函数 B．f(x－1)－1是奇函数 C．f(x＋1)＋1是偶函数 D．f(x＋1)－1是奇函数 【举一反三】1.(2019·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax.若f(ln 2)＝8，则a＝________. 2.(2019·山东潍坊模拟)已知奇函数f(x)满足对任意的x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(1)＝1，f(2)＝2，则f(2 017)＋f(2 018)＝________. 题型四 基本初等函数的图象与性质 基本初等函数的图象与性质的应用技巧 (1)对数函数与指数函数的单调性都取决于