沪教版（上海）九年级第二学期教案：28.4表示一组数据波动程度的量（2课时）

_ 月_ _日 星期__ 第__周 课 题 28.4-1表示一组数据波动程度的量 课 型 新授 教 时 1 教 学 目 标 1.理解方差、标准差的概念，知道它们是表示一组数据波动程度的量；会计算一组数据的方差、标准差；初步学会利用方差或标准差解释与一组数据波动性有关的实际问题. 2.通过探索、讨论、动手计算，从不同的角度去分析、处理人们在生产或生活中搜集的一组数据，提高创造性解决实际问题的能力. 重 点 一组数据的方差和标准差的计算. 难 点 方差概念的理解. 教具准备 多媒体课件 教 学 过 程 教师活动 学生活动 一、情景引入 1、问题：某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克袋装食品，在试生产时，从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品，称出各袋食品的重量（克）分别是： 甲：100，101，99，101，99； 乙：102，98，101，98，101. （1）甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别是多少克？ 师：根据题目所给的数据，我们看到用方法二求平均值会更简便. 将数据在图中表示，并回答下列问题. （2）哪一条流水线生产的5袋食品的重量波动较小？ 教师引导思考和讨论. 问1：观察上图，你认为甲的波动大还是乙的波动大？理由是什么？ 问2：能否将你的直观感觉用数据分析来表示呢？ 师：统计学中用“各数减平均数所得差的平方的平均数”来表示组内各数据与平均数的偏差，这个结果成为方差. 二、新课讲授： (一)概念 2、方差、标准差的概念： 如果一组数据： ，它们的平均数为 ，那么这n个数与平均数 的差的平方分别为： ， 它们的平均数叫做这n个数的方差（variance），记作 .即 ……………………………………….. 方差的非负平方根叫做标准差（standard deviation），记作s. 即 ……………………………………….. 小结： 1、方差的单位为数据的平方单位，标准差的单位与数据的单位相同，如未指明要写方差的单位，通常就将它省略. 2、方差和标准差反映了一组数据波动的大小，即一组数据偏离平均数的程度. 从计算公式可知：一组数据越接近于它们的平均数，方差和标准差就越小，说明这组数据波动越小，越稳定，这时平均数就越具有代表性；反之，若方差和标准差越大，说明数据波动越大，越不稳定. 3、特别的，当一组数据中所有的数都相等时，方差和标准差才可能为零. （二）例题分析 例1：某区要从甲乙两名设计运动远中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为： 9.7，10，9.6，9.8，9.9； 乙的平均成绩为9.8环，方差为0.032. 据估计，如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？ 分析： 问1：应选谁参加比赛？选择根据是什么呢？ 问2：如何比较谁的成绩好呢？ 问3：请先计算出甲的平均成绩，并与乙的平均成绩进行比较. 问4：他们平均成绩相同，再如何比较？ 板书：解：设甲的成绩的平均数为 ，则 所以， . 设甲的成绩的方差为 ，则 因为： ，所以甲运动员的成绩较稳定，乙运动员的成绩波动较大. 为了夺得金牌，应选成绩较稳定的甲运动员参加比赛. 适时小结：方差越小，说明数据的波动性越小. 例2：100克的鱼和家禽中，可食用部分蛋白质的含量如图所示. （1）100克的鱼和家禽中，可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克？ （2）100克的鱼和家禽中，可使用部分的蛋白质含量的平均数中，哪一个更具有代表性？请说说判断的理由. 分析： 问1：请先分别计算平均数？ 问2：哪一组的平均数更具代表性呢？ 根据学生回答板书： 解：（2） 用 分别表示100克鱼和家禽中可使用部分的蛋白质含量的方差，则 因为 ，所以100克鱼中可食用部分的蛋白质含量的平均数根据有代表性. 适时小结：方差反映一组数据的波动程度，方差越小，则这组数据的波动就越小，平均数的代表性就越大. 三、练习： P58/1－3 补充练习： 1、已知一个样本的方差 则这个样本的平均数是 ，样本的容量是 2、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是———. 3、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是————. 4、某中学要从小孙和小凡两名同学中挑选一人参加全市数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他们两的成绩如下： 小孙：60 75 75 90 100 小凡：70 80 90 80 80 根据上表解答下列问题： （1）完成下表： 姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分）