沪教版（上海）九年级第二学期教案：28.3表示一组数据平均水平的量（2课时）

_ 月_ _日 星期__ 第__周 课 题 28.3-1表示一组数据平均水平的量 课 型 新授 教 时 1 教 学 目 标 1．理解平均数的概念，知道平均数的三个公式． 2．会正确选择平均数的公式进行计算，掌握用计算器计算平均数的方法． 重 点 平均数的三个公式的运用． 难 点 平均数的简便计算公式和加权平均数的计算公式的导出． 教具准备 多媒体课件 教 学 过 程 教师活动 学生活动 一、问题引入 问题1：我国运动员刘翔在雅典奥运会获得男子110米栏项目的金牌，他在2006年参加该项目的重大国际赛事取得的成绩分别是12.88秒、13.15秒和12.91秒；古巴运动员罗伯斯在2006年的国际赛事中取得的成绩分别是13.04秒、13秒和13.08秒；前世界名将内赫米亚赫曾跑出过13.16秒、13秒和12.93秒的成绩．综合他们的三次成绩来看，谁跑的最快？ 提问：要比较谁跑得快，应该怎么思考？ 二、新课讲授： (一)概念 （本节课我们将继续表示一组数据平均水平的量 师：一般地，如果一组数据：x1，x2，…,xn，它们的平均数记作 ，这时 (x1+x2+x3+…+xn) 平均数反映了这组数据的平均水平，上式是计算平均数的公式 提问：上题还有其他的求解方法吗？ 师：三个数据都在13附近，所以我们令a=13，则 12.88-13=－0.12 13.15－13=0.15 12.91－13＝－0.09 所以， =（-0.12+0.15-0.09）÷3=0.02 =13-0.02=12.98（秒） 如果一组数据所含的n个数x1，x2，…,xn都在常数a附近波动，那么可以得到一组新数据： ， ，…， ，再把 记作 ，可得 我们把样本中所有个体的平均数称为样本平均数，把总体中所有个体的平均数称为总体平均数，随机样本的容量越大，样本平均数就越接近总体平均数． 必要时，可以用样本平均数来估计总体平均数． （二）例题分析 例1：2004年奥运会女排决赛中，中国女排3:2战胜俄罗斯女排，夺回阔别22年之久的奥运金牌。当时参赛的俄罗斯女排的平均身高达到1.90m，比较中国女排与俄罗斯女排的平均身高，你认为哪支球队更有身高优势？ 中国女排队员的身高数据（单位：cm） 183 181 183 181 197 185 183 182 187 177 181 187 提问：球队身高的优势该怎么计算？用什么公式？ 答：因为中国女排的平均身高都在180附近，所以可以得到一组新数据： 183-180＝3 181-180＝1 183-180=3 181-180=1 197-180=-3 185-180＝5 183-180=3 182-180=2 187-180=7 177-180=-3 181-180=1 187-180=7 所以， =（3+1+3+1+17+5+3+2+7-3+1+7）÷12≈4 所以， =180+4=184 俄罗斯女排更有身高优势. 例2：为掌握某作物种子的发芽情况，可随机取出100粒种子，在适宜的温度下做发芽天数的试验，如果试验的结果如表所示，你能估计出该作物种子发芽的天数的平均数吗？ 天数 1 2 3 4 发芽数 15 45 35 5 分析： 问1：发芽的天数的平均数怎么算？ 问2：还有简单的算法吗？ 问3：这样计算发芽的平均天数可以吗？ （1+2+3+4+5）÷4=2.5（天） 解： EMBED Equation.DSMT4 （天） 因此，这100粒种子发芽的天数的平均数为2.3天． 估计该作物种子发芽的天数的平均数是2.3天左右． 师：例2中的算法可用下面的公式表示 这里的 、 、…、 和 、 、…、 在不同的问题中有不同的意义． 如果在一组数据 中分别出现次数为 ，记 ， ，…， ， 则 其中 叫做权， 叫做这k个数的加权平均数. 例3：某市9月份30天的空气污染指数统计如表所示（当天时，空气质量为优；当时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染）： 污染指 42 45 61 65 72 86 88 90 91 天数 2 1 3 1 1 2 3 1 2 污染指数 93 100 103 104 109 113 115 117 141 天数 2 1 2 1 2 1 1 3 1 试计算9月份空气污染的平均数；再指出这个市在9月份的空气质量属于哪个级别？本题数据比较多，所以可以借助计算器来完成. 三、练习： P51/1－3 四、小结： 谈一谈本节课的收获 五、作业： 练习册：习题28.3(1)