沪教版（上海）九年级第二学期教案：27.6正多边形与圆（2课时）

月_ _日 星期_ _ 第 周 课 题 27.6（1）正多边形与圆 课 型 新授 教 时 1 教 学 目 标 1．知道正多边形的定义及相关的概念. 2．类比正三角形,正四边形,得到正多边形的定义,感受从特殊到一般的研究问题的方法. 3．在探究正多边形的对称性的过程中感受合作学习,感受分类讨论的数学思想,培养数学语言表述能力. 重 点 正多边形相关的概念形成过程． 难 点 正多边形与圆的关系的探究过程． 教具准备 多媒体课件 教 学 过 程 教师活动 学生活动 一、复习旧知 1.三角形、五边形和n边形的内角和各是多少度？如何计算？ 2.多边形的外角和是 ． 二、新知探索 1.概念学习 一般地，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n (n≥3)条边，就叫正n边形．如等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形． 反馈练习：练习27.6（1） 第1题 2.问题1：正三角形和正方形是轴对称图形，正n边形都是轴对称图形吗？如果是，那么对称轴有几条？这些对称轴的分布有什么特点？ 试一试：归纳正n边形的对称轴的条数以及这些对称轴分布的特点（分n为奇数和偶数进行说明）． 归纳： 正n边形都是轴对称图像 有n条对称轴 4.问题2：正三角形不是中心对称图形，正方形是中心对称图形.当n≥5时，正n边形中心对称图形吗？如果是，那么对称中心在什么位置？ 归纳：(1)当n奇数时，正n边形不是中心对称图形. 思考问题 完成填空练习 理解并熟记概念 完成练习 思考并回答问题 尝试归纳正n边形的对称轴的条数以及这些对称轴分布的特点 思考问题 (2)当n偶数时，正n边形是中心对称图形，对称中心是它的两条对称轴的交点. 5.探究：正多边形与圆的关系 正n边形的n条对称轴交于一点.根据正n边形是轴对称图形及n条对称轴的位置特征，可知这个交点到正n边形各顶点的距离相等. 正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫正多边形的中心.正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距． 正多边形每一边所对的外接圆圆心角叫做正多边形的中心角． 想一想（正多边形旋转对称性）：观察正三角形绕着它的中心每旋转多少度可以与它自身重合？正方形呢？正六边形呢？他们具有怎样的旋转对称性？ 正三角形绕着它的中心每旋转120度可以与它自身重合.正方形绕着它的中心每旋转90度可以与它自身重合.正六边形绕着它的中心每旋转60度可以与它自身重合. 反馈练习：练习27.6（1） 第2、3、4题 四、课堂小结 谈谈这节课你有什么收获？ 五、布置作业 练习册 习题27.6（1） 理解并熟记概念 完成练习 谈收获和注意点 板书设计： 1. 正多边形的概念 2. 正多边形的对称轴图示 课后反思： n为奇数：对称轴是各边的垂直平分线. n为偶数: 对称轴是过相对两内角的顶 点的直线，或一边的垂直平 分线. $$ 月_ _日 星期_ _ 第 周 课 题 27.6（2）正多边形与圆 课 型 新授 教 时 1 教 学 目 标 1、 1．能在以正多边形的一边为底、两条半径为腰的等腰三角形中将正多边形的 边长、半径长、边心距、中心角这四个量表示出来，渗透化归的数学思想. 2、 2．会在正三角形、正方形、正六边形中进行简单的几何计算. 3、 3．会利用等分圆周画正三角形、正四边形、正六边形. 重 点 正多边形的相关计算及三个特殊的正多边形的画法． 难 点 含字母的正多边形的相关计算． 教具准备 多媒体课件 教 学 过 程 教师活动 学生活动 一、复习引入 1.正多边形及有关概念. 2.填空 （1）如图，联结中心和正n边形各顶点，所得线段都是__________；相邻两条半径的夹角就是________；正n边形中,分别经过各顶点的这些半径将这个正n边形分成n个______三角形. （2）每个等腰三角形的腰是正n边形的______，底边是正n边形的______，顶角是正n边形的_____，底边上的高是正n边形的______. 小结： 1.如图这个等腰三角形OAB是这个正n边形第一个基本图形. 2.设正n边形的半径长为R，中心角为 ，边长为 ，边心距为 ，利用等腰三角形OAB，通过解直角三角形OAH，可由其中两个量求出其余的两个量.进一步可求出这个正n边形的周长及面积. 二、新知探索 例题1 如图，已知正三角形ABC的半径长为R,