沪教版（上海）九年级第二学期教案：27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（3课时）

月_ _日 星期_ _ 第 周 课 题 27.2(1) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 课 型 新授 教 时 1 教 学 目 标 1. 理解弧、弦、圆心角、弦心距、等圆、等弧的概念； 2. 通过操作、说理和证明，探索圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系； 3. 运用定理进行简单的几何论证和计算. 重 点 圆心角、弧、弦、弦心距概念的理解． 难 点 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的论证及简单应用． 教具准备 多媒体课件 教 学 过 程 教师活动 学生活动 一、复习旧知： 1、圆是怎样定义的？ 2、点P与圆的位置关系有哪几种？如何确定？ 3、什么叫三角形的外心？怎么确定外心的位置？它有什么性质？ 4. 已学过圆的哪些性质？ 二、概念引入： 我们已经知道，圆是一个封闭的图形，在图1的⊙O中，如果我们给出⊙O的一条直径AB，这时线段AB的两个端点A、B就将这个圆分成了两部分. 我们看到，一个半圆实际上是圆上的两个点之间的一部分，类似的，在⊙O上任取两点（如我们取点A、点C），也把圆分成了两部分，其中的一部分比较短，另一部分比较长，对于这样的图形可以叫什么呢？ 1.圆弧的定义： 圆上两点之间的部分叫做圆弧，简称弧；.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. 图中，以A、C为端点的劣弧记作 ，读作“弧AC”；以A、C为端点的优弧记作 ，读作“弧ABC”. 2.弦的定义： 联结圆上任意两点的线段叫做弦； 问：直径是弦吗？它有怎样的特点？ 3.圆心角的定义： 分别连接OA、OB，我们可以得到一个角：∠AOB.我们还是把以圆心为顶点的角叫做圆心角. 注意： 如果没有特别说明的话，本章中的圆心角通常是指大于0°并且小于180°的角. 复习圆的相关定义 三角形的外心 理解圆弧、弦、圆心角和弦心距的定义 如果没有特别说明的话，本章中的圆心角通常是指大于0°并且小于180°的角. 在图2中，⊙O的圆心角∠AOB两边与⊙O分别交于点A、B，这时，相应可以得到弧AB或弦AB.反过来看，有了弧AB或弦AB，相应可作出∠AOB.因此我们常说( 或弦AB）是∠AOB所对的弧（或弦），∠AOB是 （或弦AB）所对的圆心角. 4.弦心距的定义： 圆心到弦的距离叫做弦心距. 反馈练习：练习27.2（1）第1、2题 三、探索新知： 1、思考：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，思考他们所对的弧，所对的弦，所对弦的弦心距是否相等？ 如果∠AOB=∠ ，你还发现了哪些相等的量？你能说说为什么它们相等吗？ 和能够重合的线段相等一样，我们把能够重合的两条弧称为等弧，或者说这两条弧相等，上述的.= 就是一对等弧，记作：与 得出圆心角、弦、弦心距之间关系的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 符号语言： ∵∠AOB=∠ ， ∴AB= EMBED Equation.3 ( 或OC= ，或)= 判断：相等的圆心角所对的弧一定相等吗？为什么？ 四、新知运用： 例题1 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=∠AOC=120°. ⑴求证：△ABC是等边三角形； ⑵如果BC的弦心距为3厘米，求AB、AC的弦心距. 解：⑴∵∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°. ∠AOB=∠AOC=120°. ∴∠BOC=360°-120°-120°=120° 得 ∠AOB=∠AOC=∠BOC ∴AB=AC=BC. 即△ABC是等边三角形. ⑵∵∠AOB=∠AOC=∠BOC，AB、AC、BC分别是∠AOB、∠AOC、∠BOC所对的弦. ∴弦AB、AC、BC的弦心距相等. ∵BC的弦心距为3厘米， ∴AB、AC的弦心距为3厘米. 反馈练习：练习27.2（1）第3题 六、课堂小结 谈谈这节课你有什么收获、体会或想法? 七、布置作业 练习册 习题27.2 完成练习 思考并回答问题 理解定理，熟记定理 预设：一定 审题，口述证明过程 完成练习 谈收获和体会 板书设计： 1. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 2. 圆心角、弦、弦心距之间关系的定理 3. 例题解题示范 课后反思： A B C O B A O C A B C O $$ 月_ _日 星期_ _ 第 周 课 题 27.2(2) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 课 型 新授 教 时 1 教 学 目 标 1. 会用