沪教版（上海）九年级第二学期教案：27.5圆与圆的位置关系（3课时）

月_ _日 星期_ _ 第 周 课 题 27.5（1）圆与圆的位置关系 课 型 新授 教 时 1 教 学 目 标 1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法，并会初步运用. 2．在研究两圆的位置关系以及有关知识运用的过程中，领会类比、分类讨论、化归的数学思想，发展分析归纳抽象概括的能力． 重 点 两圆的五种位置关系． 难 点 两圆半径、圆心距的数量关系及其运用． 教具准备 多媒体课件 教 学 过 程 教师活动 学生活动 一、复习引入 直线与圆有几种位置关系？ 二、新知探索 1. 操作： 在纸上画一个半径为2.5厘米的圆，再过圆心画一条直线.把一枚硬币放在所画圆的外部，使硬币的中心大致在所画的直线上.然后，将硬币沿着直线从圆的外部到内部、再向外部缓慢移动.把硬币的边缘看作一个圆，在硬币移动的过程中，观察两个圆的公共点的个数. 设问：通过操作可以看到，两个圆的公共点的个数有几种情况？ 2.归纳两圆的位置关系的特征 (1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．（图1） (2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．（图2） (3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．（图3） (4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．（图4） (5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含．两圆同心是两圆内含的一个特例．（图5） 二、例题讲解 复习直线与圆的位置关系 观察并说明圆与圆的三种位置关系 理解并熟记两圆相离、相切、相交的位置关系的特征 设问：两圆的位置关系与由这两圆的半径长和圆心距构成的数量关系之间有怎样的联系？ 3.归纳：两圆位置关系的数量特征． 概念：（1）两个圆的圆心之间的距离叫做圆心距． （2）经过两个圆的圆心的直线叫做连心线． 设两圆半径分别为R和r．圆心距为d． 两圆外切 d＝R+r； 　两圆内切 d＝∣R-r∣； 两圆外离 d＞R+r； 　两圆内含 0≤d＜∣R-r∣ 两圆相交 ∣R-r∣＜d＜R+r． 三、例题讲解 例1 已知⊙O1和⊙O2的半径长分别为3和4，根据下列条件判断⊙O1和⊙O2的位置关系： (1)O1O2=7；（2）O1O2=4；（3）O1O2=0.5. 分析：如何判断两圆的位置关系？ 解：分别用R1、R2、d表示⊙O1、⊙O2的半径长及圆心距. （1）由R1=3，R2=4，得，R1+R2=7. ∵d=7， ∴d=R1+R2. 所以，⊙O1和⊙O2的位置关系是外切. （2）由R1=3，R2=4，得 ，R1+R2=7. ∵d=4， ∴ ＜d＜R1+R2. 所以，⊙O1和⊙O2的位置关系是相交. （3）由R1=3，R2=4，得 . ∵d=4， ∴d＜ . 所以，⊙O1和⊙O2的位置关系是内含. 小结：一般的解这类题目的方法： 1、 计算两圆的圆心距、半径和、半径差的绝对值； 2、 对上述计算结果与两圆的位置关系（三类五种）进行比较，得出结论． 反馈练习：练习27.5（1） 第1、2、4题 例2 如图，已知⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且AB=3厘米，BC=5厘米，AC=6厘米，求这个三个圆的半径长． 设问：⊙A、⊙B、⊙C两两外切表示什么意思？ 解：设⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为x厘米、y厘米、z厘米. ∵⊙A、⊙B、⊙C两两外切， ∴AB＝ x＋y，BC＝y＋z，CA＝z＋x. 根据题意，得关于x、y、z的方程组 解得 所以，⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为2厘米、1厘米、4厘米. 反馈练习：练习27.5（1） 第3题 四、课堂小结 谈谈这节课你有什么收获？ 五、布置作业 练习册 习题27.5（1） 思考并回答问题 学生尝试归纳，教师补充 分析题意，回答问题，口述解题过程 完成练习 完成练习 谈收获和注意点 板书设计： 1. 圆与圆的位置关系 2. 圆与圆的位置关系的数量关系表达 3. 例题解题示范 课后反思： 2 O1 O2 1 O1 O2 4 O2 O1 O2 5 O1 O1(O2) O2 3 O1 A C B 外离� EMBED Equation.DSMT