2019年高考物理复习：专题：不同的“等时圆”

不同的“等时圆” 【例1】倾角为30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO = OB = 10m，在C点竖直地固定一长10 m的直杆AO。A端与C点间和坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从A点由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如图1所示，则小球在钢绳上滑行的时间tAC和tAB分别为（取g = 10m/s2） A．2s和2s B． 和 2s C． 和4s D．4s 和 解析：由于CO = OB =OA ，故A、B、C三点共圆，O为圆心。又因直杆AO竖直，A点是该圆的最高点，如图2所示。两球由静止释放，且光滑无摩擦，满足“等时圆”条件。设钢绳AB和AC与竖直方向夹角分别为α1、α2，该圆半径为r，则对钢球均有 解得： , 钢球滑到斜坡时间t跟钢绳与竖直方向夹角α无关，且都等于由A到D的自由落体运动时间。代入数值得t=2s，选项A正确。 【例2】如图3所示，Oa、Ob、Oc是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c四点位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c为最低点，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环都从图中O点无初速释放，用t1、t2 、t3、依次表示滑到a、b、c所用的时间，则 A． B． C． D. 解析：如果不假思索，套用结论，就会落入“陷阱”，错选A。必须注意，“等时圆”的适用条件是：光滑斜面上初速为零的匀加速直线运动，且运动起点（或终点）应在“等时圆”的最高（或最低）点。题图中O不是最高点，题设圆不是“等时圆”。 现以O点为最高点，取合适的竖直直径Oe，作“等时圆”交Ob于b，如图4所示，显然，O到f、b、g、e才是等时的，比较图示位移Oa＞Of，Oc＜Og，故可推知 ，正确的选项是B。 【例3】如图5所示，在竖直面内有一圆，圆内OD为水平线，圆周上有三根互成 的光滑杆 、 、 ，每根杆上套着一个小球（图中未画出）。现让一个小球分别沿三根杆顶端无初速下滑到O,所用的时间分别为 、 、 ，则（ ） A B C D 无法确定 解析：题设图中O点不在圆的最低点，故不是“等时圆”。延长OA，过B作B/B⊥BO ，则O、B、B/在同一圆周上，B/处自由下落到O的时间和小球沿光滑杆由B无初速滑到O的时间相同。同理，过