广东省中山纪念中学2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题

中山纪念中学2022届高一年级第二次段考试题 数 学 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑． 2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液． 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡的相应位置.） 1．已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2.设 为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　） A．若 , ,则 B．若 , ,则 C．若 , ,则 D．若 , ,则 3.函数 的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ， ， 则 的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 6.函数 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7.如图，在正四棱锥 (底面为正方形，顶点在底面的射影为底面中心） 中， ，侧面积为 ，则它的体积为 （ ） [来源:Z。xx。k.Com][来源:学&科&网] A. B. C. D. 8. 若函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9.如图已知正三棱柱 （底面为正三角形，侧棱与底面垂直）的 侧棱长与底面边长相等，则 与侧面 所成角的正弦值等于（ ） A. B. C. D. 10.函数 的图象大致是（ ） A. B. [来源:学科网] C. D. 11. 若函数 为定义在 上的奇函数，且在 为减函数，若 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. [来源:学,科,网Z,X,X,K] C. D. 12.如图，在正方体 中， 是棱 上的动点．下列说法正确的是（ ） A．对任意动点 在平面 内不存在与平面 平行的直线 B．对任意动点 在平面 内存在与平面 垂直的直线 C．当点 从 运动到 的过程中，二面角 的大小不变 D．当点 从 运动到 的过程中，点 到平面 的距离逐渐变大二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卡的相应位置. 13.幂函数 的图象关于 轴对称，且在 递减，则整数 ； 14.一个三棱锥木块如图所示，其中 且 和 所成角为 ， 点 是棱 的中点，过点 将木块锯开，使截面 平行 于棱 和 ,则截面 面积为  ； 15. 如图，正三棱柱 中， ， 若二面角 的大小为 ， 则点 到直线 距离为______； 16.已知函数 ， 若存在 ，使得 ，则 的取值范围是_________. 三、解答题：（本大题共 6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分，小题分数为3+3+4=10分）计算下列各式的值． （1） （2）已知 ， ，试用 表示 . （3）已知 ，求 的值. 18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱 中， 、 分别是棱 、 的中点，求证： （1） 平面 ； （2）平面 平面 ． 19.（本小题满分12分）已知函数 （1）讨论 的奇偶性，并给予证明； （2）判断函数 的单调性，并用定义证明； （3）当对于任意 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥 中， ， ， ， ， 为线段 的中点， 为线段 上一点． （1）求证： ； （2）求证：平面 平面 ； （3）当 面 时，求三棱锥 的体积． 21.（本小题满分12分）某企业生产 ， 两种产品，根据市场调查与预测， 产品的利润 与投资 成正比，其关系如图（1）所示； 产品的利润 与投资 的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示： （注：利润 和投资 的单位均为万元）． 图（1） 图（2）