山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.5.1.1两角差的余弦公式1(共18张PPT)

讲课人：邢启强 * 5.5.1两角差的余弦公式 讲课人：邢启强 * 新课引入 圆具有旋转对称性 讲课人：邢启强 * 新课引入 讲课人：邢启强 * 新课引入 探究：已知任意角 的正弦和余弦，能否由此推 出 的余弦吗？ 讲课人：邢启强 * 学习新知 差角余弦公式 问题1：如下图所示，能否求解各点坐标呢？ 问题3：如何计算两点距离？ 问题2： 有什么关系？ 问题4：求解 ？ 讲课人：邢启强 * 学习新知 （其中，α,β为任意角） 公式的结构特征: 左边：两角差的余弦 右边：同名三角函数乘积的和 此公式给出了任意角α,β的正弦、余弦与其差角α－β的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记为C（α－β） 讲课人：邢启强 * 分析: 典型例题 思考：你会求 的值吗? 例1.利用差角余弦公式求 的值 讲课人：邢启强 * 典型例题 例2:利用公式证明： 讲课人：邢启强 * 例3.已知 求cos(α-β)的值 典型例题 讲课人：邢启强 * 已知 解: 巩固练习 求 的值. ∵ ∴ 讲课人：邢启强 * 探究：两角差的余弦公式的变形 思考1：若已知α＋β和β的三角函数值，如何求cosα的值？ cosα＝cos[(α＋β)－β] ＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ. 思考2：利用α－(α－β)＝β可得cosβ等于什么？ cosβ＝cos[(α－β)－α] ＝cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα. 学习新知 * 讲课人：邢启强 * 思考3：若cosα+cosβ＝a,sinα+sinβ＝b,则cos(α-β)等于什么？ 思考4：若cosα-cosβ＝a,sinα-sinβ＝b,则cos(α-β)等于什么？ 学习新知 * 讲课人：邢启强 * 1.计算下列各式的值. 巩固练习 讲课人：邢启强 * 巩固练习 讲课人：邢启强 * 典型例题 讲课人：邢启强 * 变角: 深化练习 思考题：已知 都是锐角, 分析： 讲课人：邢启强 * 课堂小结 一个公式：两角差的余弦公式 三种题