专题11 相似三角形及其判定（知识点串讲）-2019-2020学年九年级数学上册期末考点大串讲（浙教版）

专题11 相似三角形及其判定 知识网络 重难突破 知识点 相似三角形的判定 一、相似三角形的判定方法 ①定义：各角对应相等，各边对应成比例． ②平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． ③有两个角对应相等． ④两边对应成比例，且夹角相等． ⑤三边对应成比例． 二、相似三角形基本图形 1、8字型 有一组隐含的等角(对顶角)，此时需从已知条件或图中隐含条件通过证明得另一对角相等 (AB、CD不平行，∠A＝∠C) (AB∥CD) 2.A字型 有一个公共角(图①、图②)或角有公共部分(图③，∠DAF＋∠BAD＝∠DAF＋∠EAF)，此时需要找另一对角相等或相等角的两边对应成比例 3.双垂直型 有一个公共角及一个直角 (图①为母子型的特殊形式AC2＝AD·AB仍成立，另CD2＝AD·BD) 4.三垂直型 结论推导，如图①，∠D＋∠DBA＝∠E＋∠EBC＝∠DBA＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠D，∠E＝∠DBA，且一组直角相等，用任意两组等角即可证得三角形相似 【典例1】（2019•上城区二模）如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 【典例2】（2017秋•宁海县期末）如图，在△ABC中，点D是AC上一点，添加下列哪个条件不能得到△CBD∽△CAB的是（　　） A．∠CDB＝∠CBA B．∠CBD＝∠A C．BC•AB＝BD•AC D．BC2＝CD•AC 【典例3】（2017秋•余杭区期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，P是线段AB上的一个动点． （1）若AD＝2，BC＝6，AB＝8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长； （2）若AD＝a，BC＝b，AB＝m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使△ADP∽△BPC？并说明理由． 【变式训练】 1．（2018秋•温州期末）如图，在2×3的方格中，画有格点△ABC，下列选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 2．（2018秋•天台县期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：3，BC＝8，那么DE的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 3．（2016秋•镇海区期末）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，则不一定能判断△ABC∽△EDC的是（　　） A．∠CDE＝∠B B．∠DEC＝∠A C．＝ D．＝ 4．（2019•庆云县一模）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（　　） A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD•CD D．AD•AB＝AC•BD 5．（2018•绍兴一模）如图，在△ABC中，AC＝8厘米，BC＝16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？ 6．（2018秋•下城区期末）如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形．请在图中找出与△HBC相似的三角形，并说明它们相似的理由． 7．（2019春•西湖区校级月考）已知：四边形ABCD的两条对角线相交于点P，∠ADB＝∠BCA，AD，BC延长线交于点Q，求证：△ACQ∽△BDQ． 8．（2019•温州二模）在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点． （1）求证：△ADQ∽△QCP； （2）若PQ＝3，求AP的长． 巩固训练 1．（2019•拱墅区二模）如图，已知AB，CD相交于点O，AC∥BD，＝，CO＝6，则DO＝（　　） A．21 B．15 C．9 D．5 2．（2019•东阳市模拟）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 3．（2019春•西湖区校级月考）如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BC＝12，则DE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2019•余姚市一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE是△ABC的中位线，连结CD．下列各组线段的比值一定与cosA相等的是（　　） A． B． C． D． 5．（2018秋•秀洲区期末）如图，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件是　 　（只需写出一个）． 6．（