专题12 相似三角形的性质及应用（知识点串讲）-2019-2020学年九年级数学上册期末考点大串讲（浙教版）

专题12 相似三角形的性质及应用 知识网络 重难突破 知识点一 相似三角形的性质 ①对应角相等，对应边成比例． ②周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方． ③对应高线长之比、对应角平分线长之比、对应中线长之比都等于相似比． 【典例1】（2017秋•临海市期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，则△DEC和△ABC的周长之比为（　　） A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4 【典例2】（2017秋•余姚市期末）已知△ABC∽△DEF，AB＝1，BC＝3，EF＝5，则△ABC与△DEF的面积比是（　　） A．1：9 B．1：25 C．9：25 D．3：5 【变式训练】 1．（2018秋•吴兴区期末）已知两个相似三角形的对应边之比为1：3，则它们的周长比为（　　） A．1：9 B．9：1 C．1：6 D．1：3 2．（2018秋•瑞安市期末）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为3cm，4.5cm和6m，另一个三角形的最长边长为12cm，则它的最短边长为（　　） A．6cm B．9cm C．16cm D．24cm 3．（2018秋•北仑区期末）如图，网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上． （1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△ADE（B的对应点是D，C的对应点是E），请画出△ADE． （2）连接BE，在图中所给的网格中找一个格点F，使得△BEF∽△BCA． 知识点二 相似三角形的应用 【典例3】（2018秋•嘉兴期末）如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝3：2，则PM的长为（　　） A．60mm B．mm C．20mm D．mm 【变式训练】 1．（2018•连云港模拟）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为　　． 2．（2019•新昌县一模）如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，＝＝，则容器的内径是（　　） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 3．（2019秋•宁海县期中）如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，若BF＝4.5cm，CE＝2cm，则GF的长为（　　） A．3cm B．2cm C．2.5cm D．3.5cm ． 巩固训练 1．（2017秋•长兴县期末）已知两个相似三角形的相似比为1：2，则它们的周长比为（　　） A．1：4 B．4：1 C．1：16 D．1：2 2．（2018•邵阳三模）若△ABC∽△A′B′C′且，△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（　　） A．18 B．20 C． D． 3．（2017秋•义乌市校级月考）两个相似三角形的对应边上的中线比为1：，则它们面积比的为（　　） A．2：1 B．1：2 C．1： D．：1 4．（2019•长兴县一模）如图，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，则AB的长为　　． 5．（2018•长兴县二模）已知两个相似三角形的周长比是1：3，它们的面积比是　　． 6．（2019秋•镇海区校级期中）如图，两根竖直的电线杆AB长为12，CD长为4，AD交BC于点E，则点E到地面的距离EF的长是　　． 7．（2019春•西湖区校级月考）如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板的斜边保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面AC＝1.5m，CD＝8m，求树高． 8．（2018秋•温岭市期末）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝240cm，AB＝120cm，球目前在G点位置，AG＝80cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过点F反弹后碰到CD边上的点H，再经过点H反弹后，球刚好弹到AD边的中点E处落袋． （1）求证：△BGF∽△DHE； （2）求BF的长． 9．（2018•温州一模）如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB＝AC＝5米，BC＝6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM＝5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元． （1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求