专题20 轴对称图形全章复习（知识点串讲）-2019-2020学年八年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题20 轴对称图形全章复习 知识框架 重难突破 一、轴对称及轴对称图形 1、轴对称图形 （1）轴对称图形定义：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 备注：轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 2、轴对称 （1）轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点 　　备注：轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等. （2）轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 3、轴对称与轴对称图形的性质 （1）轴对称、轴对称图形的性质 　　轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 例1．（2019·安徽初二期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 练习1．（2017·安徽初二期中）下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 例2．（2017·安徽初二期中）如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为 （ ） A．30° B．50° C．90° D．100° 练习1．（2017·安徽初二期中）点A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，则a+b=_____． 例3．（2019·安徽初一期中）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是__________．（结果用含 代数式表示） 练习1．（2010·安徽初二期中）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于 轴对称的△A1B1C1； （2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1_____，B1_____，C1_____． 二、线段的垂直平分线 1、线段的垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线． 2、线段的垂直平分线性质： 性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 　 性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 备注：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件. 三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心. 例1．（2016·安徽初二期末）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 练习1．（2018·山东初二期末）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=4，则AE的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 例2．（2018·安徽初二期末）如图，在 中， ，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将 沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则 等于 　　 A． B． C． D． 练习1．（2018·安徽初二期中）（2015秋•端州区期末）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为 ． 例3．（2018·吉林初二期中）如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC． （1）若△APQ的周长为12，求 BC的长； （2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数． 练习1．（2019·安徽初二期末）（8分）如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°． （1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）求证：BD平分∠CBA． 三、等腰三角形 1、等腰三角形