解密10 平面向量-备战2020年高考数学（理）之高频考点解密

解密10 平面向量 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 平面向量的概念及线性运算 平面向量的概念一般不直接考查，通常是结合后面的知识进行综合考查．平面向量的线性运算是高考考查的一个热点内容，常以选择题或填空题的形式呈现，难度一般不大，属中低档题． 平面向量的基本定理及坐标表示是高考中的一个热点内容，尤其是用坐标表示的向量共线的条件是高考考查的重点内容，一般是通过向量的坐标表示，将几何问题转化为代数问题来解决，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也作为解答题中的条件，应用向量的平行或垂直关系进行转换． 平面向量的数量积也一直是高考的一个热点，尤其是平面向量的数量积，主要考查平面向量的数量积的运算、向量的几何意义、模与夹角、两向量的垂直等问题．题型一般以选择题、填空题为主. 平面向量既有数，又有形，既有代数形式的向量加、减、数乘及数量积运算，又有向量加、减、数乘及数量积的几何意义，因此，高考的考查既有对向量的独立命题，也常与函数、三角函数、不等式、数列、解析几何等综合命题，解题时，注意向量的工具性及数形结合、转化与化归数学思想的运用. 2018新课标全国Ⅰ 6 ★★★ 平面向量的基本定理及坐标表示 2018新课标全国III 13 2017新课标全国Ⅲ 12 ★★★★★ 平面向量的数量积及向量的应用 2019新课标全国Ⅰ 7,16,19 2019新课标全国Ⅱ 3 2019新课标全国III 13 2018新课标全国Ⅰ 8 2018新课标全国Ⅱ 4 2018新课标全国III 20 2017新课标全国Ⅰ 13 2017新课标全国Ⅱ 12 ★★★★★ 考点1 平面向量的概念及线性运算 题组一 平面向量的概念 调研1 下列命题中，正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解析】对于A，当，和的方向未必相同，不能得到，A不正确； 对于B，当时，和的长度相等，方向相同，所以成立，B正确； 对于C，两向量长度可以比较大小，向量不能比较大小，C不正确； 对于D，表示的长度为1，不对，D不正确. 故选：B. 【名师点睛】本题主要考查了对向量概念的理解，属于基础题.求解时，根据向量的定义及向量共线的定义依次判断即可得解. ☆技巧点拨☆ 对于向量的概念问题：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件，要特别注意零向量的特殊性．具体应关注以下六点： (1)正确理解向量的相关概念及其含义是解题的关键． (2)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性． (3)共线向量即平行向量，它们均与起点无关． (4)相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量． (5)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈． (6)非零向量a与的关系：是a方向上的单位向量． (7)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小. 题组二 平面向量的线性运算 调研2 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】.故选C. 【名师点睛】本题考查向量的线性运算，属基础题.利用向量加法法则结合图象特点运算即可. 调研3 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则________. 【答案】2 【解析】由可知，，则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线， 因此，. 调研4 已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足，则实数λ的值为________． 【答案】−2 【解析】如图所示，由且，则P为以AB，AC为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此，则λ=−2. ☆技巧点拨☆ 平面向量的线性运算是高考考查的热点内容，题型以选择题、填空题为主，难度较小，属中、低档题，主要考查向量加法的平行四边形法则与三角形法则及减法的三角形法则或向量相等，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．常见的平面向量线性运算问题的求解策略： (1)进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来． (2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用． (3)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧： ①观察各向量的位置； ②寻找相应的三角形或多边形； ③运用法则找关系； ④化简