【新教材精创】4.2.2 对数运算法则 教学设计（2）-人教B版高中数学必修第二册

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2对数与对数函数 4.2.2对数运算法则 本节课要学的内容是对数的运算法则，其核心（或关键）掌握积、商、幂的对数和换底公式。它关键就是要准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.学生已经学过简单的对数运算，本节课的内容就是在此基础上的发展。由于它还与函数有密切的联系，所以在本学科有着举足轻重的地位，并有贯穿其他章节的作用，是本学科的核心内容。教学的重点是理解和掌握对数的运算法则；准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能。 考点 学习目标 核心素养 对数运算法则 掌握对数运算性质，理解其推导过程和成立条件 数学运算 换底公式 掌握换底公式及其推论，能熟练运用对数的运算性质进行化简求值 数学运算 【教学重点】 1、 理解运算法则，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 【教学难点】 1、正确使用对数的运算法则和换底公式． 预习教材P20－P23的内容，思考以下问题： 1．对数运算法则是什么？ 2．换底公式是如何表述的？ 一、积、商、幂的对数 【尝试与发现】（1） 你知道log63与log62的值吗？你能算出log63+log62的值吗？如果设x=log63，y=log62，则6x= ，6y= ，怎样由这两个式子得到x+y？ （2）由指数运算的运算法则aαaβ=aα+β能得出对数运算具有什么运算法则？ 由指数运算的运算法则可知 6x+y=6x×6y=3×2=6 因此x+y=1. 一般地，设aα=M＞0，aβ=N＞0，则有logaM=α，logaN= β.由 aα+β=aαaβ=logaM+logaN. 由此可知log63+log62=log6(3×2)=1 不难看出，上述结论可以推广到真数为有限多个正因数相乘的情形，即 loga(N1N2...Nk)= logaN1+ logaN2+... logaNk 特别地，当正因数全部相等时，可得 logaNk=klogaN， 其中k是正整数. 我们还可以由(aβ)α=aβ×α得出 logaMα=αlogaM， 其中α为任意实数（证明留作练习）。例如，