【新教材精创】4.2.2 对数运算法则 练习（2）-人教B版高中数学必修第二册

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2对数与对数函数 4.2.2对数运算法则 一、选择题 1．计算：＝(　　) A. B．2 C. D. 2．计算：2log510＋log50.25＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 3．若a＞0，且a≠1，则下列说法正确的是(　　) A．若M＝N，则logaM＝logaN B．若logaM＝logaN，则M＝N C．若logaM2＝logaN2，则M＝N D．若M＝N，则logaM2＝logaN2 4．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是(　　) A．a－2 B．3a－(1＋a)2 C．5a－2 D．－a2＋3a－1 5．计算log225·log32·log59的结果为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 6．若log5 ·log36·log6x＝2，则x等于(　　) A．9 B. C．25 D. 7．若ab＞0，给出下列四个等式： ①lg (ab)＝lg a＋lg b； ②lg ＝lg a－lg b； ③lg＝lg ； ④lg (ab)＝. 其中一定成立的等式的序号是(　　) A．①②③④ B．①② C．③④ D．③ 二、填空题 8．已知a2＝(a＞0)，则loga＝________． 9．lg ＋lg 的值是________． 10．若logab·log3a＝4，则b的值为________． 11.＝________． 三、解答题 12．用lg x，lg y，lg z表示下列各式： (1)lg (xyz)；(2)lg；(3)lg；(4)lg. 13．求下列各式的值： (1)2log525＋3log264； (2)lg (＋)； (3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2. 114．计算下列各式的值： (1)log535＋2log－log5－log514； (2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64. 15．若a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg (ab)·(logab＋logba)的值． $$ 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2对数与对数函数 4.2.2对数运算法则 一、选择题 1．计算：＝(　　) A. B．2 C. D. 解析：选B.原式＝＝＝2. 2．计算：2log510＋log50.25＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 解析：选C.原式＝log5102＋log50.25＝log5(102×0.25)＝log525＝2. 3．若a＞0，且a≠1，则下列说法正确的是(　　) A．若M＝N，则logaM＝logaN B．若logaM＝logaN，则M＝N C．若logaM2＝logaN2，则M＝N D．若M＝N，则logaM2＝logaN2 解析：选B.在A中，当M＝N≤0时，logaM与logaN均无意义，因此logaM＝logaN不成立，故A错误；在B中，当logaM＝logaN时，必有M＞0，N＞0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；在C中，当logaM2＝logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，例如M＝2，N＝－2时，也有logaM2＝logaN2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2＝logaN2不成立，故D错误． 4．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是(　　) A．a－2 B．3a－(1＋a)2 C．5a－2 D．－a2＋3a－1 解析：选A.因为a＝log32， 所以log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2. 5．计算log225·log32·log59的结果为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选D.原式＝··＝··＝6. 6．若log5 ·log36·log6x＝2，则x等于(　　) A．9 B. C．25 D. 解析：选D.由换底公式，得··＝2，lg x＝－2lg 5，x＝5－2＝. 7．若ab＞0，给出下列四个等式： ①lg (ab)＝lg a＋lg b； ②lg ＝lg a－lg b； ③lg＝lg ； ④lg (ab)＝. 其中一定成立的等式的序号是(　　) A．①②③④ B．①② C．③④ D．③ 解析：选D.因为ab＞0，所以a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，所以①②中的等式不一定成立；因为ab＞0，所以＞0，lg ＝×2lg ＝lg ，所以③中等式成立；当ab＝1时，lg (ab)＝0，但logab10无意义，所以④中等式不成立．故选D. 二、填