【新教材精创】4.2.3 对数函数的性质与图像 教学设计（2）-人教B版高中数学必修第二册

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2对数与对数函数 4.2.3对数函数的性质与图像 对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。 考点 学习目标 核心素养 对数函数的概念 理解对数函数的概念，会判断对数函数 数学抽象 对数函数的图像 初步掌握对数函数的图像与性质 直观想象、数学运算 对数函数的简单应用 能利用对数函数的性质解决与之有关的问题 数学建模、数学运算 对数函数的性质 掌握对数函数的性质及其应用 逻辑推理、数学运算 【教学重点】 1、 通过具体实例，了解对数函数的概念。能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 2、 掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系。 【教学难点】 1、不同底数的对数函数之间的联系。 预习教材P24－P27的内容，思考以下问题： 1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？ 2．对数函数的图像是什么，通过图像可观察到对数函数具有哪些性质？ 【情境与问题】我们已经知道，假设有机体生存时碳14的含量为1，那么有机体死亡x年后内体内碳14的含量y满足 也就是说，y是x的函数. 在得到古生物的样品时，考古学家能够测量出其中的碳14含量y，你认为考社学家们能利用这个值推断出古生物的死亡时间x吗？给定一个y值，有多少个x值与之对应？这里的x能看成y的函数吗？为什么？ 由指数运算的运算法则可知 在表达式 中，因为 所以这个函数可以看成一个指数函数，根据指数函数的性质可知，这个函数是一个减函数，这也就意味着，给定一个y值，只有唯一的x值与它对应，也就是说，如果把y看成自变量，x看成因变量，那么这里的x可以看成y的函数.事实上，利用指数运算和对数运算的关系，可以把上述关系式改写为 如果仍用x表示自变量，y表示