【新教材精创】4.2.3 对数函数的性质与图像 练习（2）-人教B版高中数学必修第二册

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2对数与对数函数 4.2.3对数函数的性质与图象 一、选择题 1．若f（x）=，则f（x）的定义域为（　　） A． B． C． D． 2．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 4．函数的图象必过定点（　　） A． B． C． D． 5．若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 6．在同一直角坐标系中，与的图像可能是（　　） A． B． C． D． 7．已知，则下列不等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 8．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 9．若函数.则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 10．若 ，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 12．函数（，）在上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知函数，则__________． 14．函数的定义域为______． 15．函数的单调递减区间是______． 16．已知函数在区间上恒有，则实数a的取值范围是______． 三、解答题 17．已知函数． （1）判断奇偶性并证明你的结论； （2）解方程． 18．（1）函数f（x）=log3（-x2+6x-8）的定义域为集合A，求集合A； （2）函数g，求g（x）的值域． 19．已知，函数. （1）求的定义域； （2）当时，求不等式的解集. 20．已知函数（，且）在上的最大值为2. （1）求的值； （2）若，求使得成立的的取值范围. 21．已知函数的图像经过定点． (1)求的值； (2)设，求（用表示）； 22．已知函数且． 当时，，求实数x的取值范围． 若在上的最大值大于0，求a的取值范围． $$ 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2对数与对数函数 4.2.3对数函数的性质与图象 一、选择题 1．若f（x）=，则f（x）的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由，得x且x≠1． ∴f（x）的定义域为（）∪（1，+∞）． 故选：D． 2．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由题意，可知： 对于A：很明显是偶函数，所以排除A； 对于B：在其定义域内是减函数，所以排除B； 对于C：不是奇函数，所以排除C； 对于D：，由幂函数的性质可知是增函数， ∵，∴是奇函数． 故选：D． 3．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ；；且 本题正确选项： 4．函数的图象必过定点（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ∵过定点， ∴， ， 故图象必过定点． 故选：A． 5．若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【解析】 ∵loga1＝logaa， 当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立， 当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a， 综上可知a的取值范围是或， 故选C. 6．在同一直角坐标系中，与的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为的图象为过点的递增的指数函数图象，故排除选项； 的图象为过点的递减的函数图象，故排除选项，故选B． 7．已知，则下列不等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 依题意，由于为定义域上的减函数，故，故A选项不等式成立.由于为定义域上的增函数，故，则，所以B选项不等式不成立，D选项不等式成立.由于，故，所以C选项不等式成立.综上所述，本小题选B. 8．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由于函数是偶函数，图象关于y轴对称． 当时，，是减函数． 当时，，是增函数． 再由图象过可得，应选A， 故选：A． 9．若函数.则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为时，； 时， 所以函数的值域是，故选A. 10．若 ，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 loga（4a﹣1）＜1＝logaa， 当a＞1时，0＜4a﹣1＜a，解得a，此时无解， 当0＜a＜1时，4a﹣1＞a且4a﹣1＞0，解得a，即a＜1， 综上所述a的范围为（，1）． 故选：C． 11．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由可得，故，逐一考查所给的选项： A.； B.，的符号不能确定； C.； D.. 本题选择D选