【新教材精创】4.2.3 对数函数的性质与图像 学案（2）-人教B版高中数学必修第二册

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2指数与指数函数 4.2.3对数函数的性质与图像 考点 学习目标 核心素养 对数函数的概念 理解对数函数的概念，会判断对数函数 数学抽象 对数函数的图像 初步掌握对数函数的图像与性质 直观想象、数学运算 对数函数的简单应用 能利用对数函数的性质解决与之有关的问题 数学建模、数学运算 对数函数的性质 掌握对数函数的性质及其应用 逻辑推理、数学运算 【重点】 1、 通过具体实例，了解对数函数的概念。能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 2、 掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系。 【难点】 1、不同底数的对数函数之间的联系。 对数函数 一般地，函数 称为对数函数，其中a是常数，a>0且a≠1. 对数函数y＝logax的性质： (1)定义域是 ，因此函数图像一定在y轴的右边． (2)值域是实数集 ． (3)函数图像一定过点 ． (4)当a>1时，y＝logax是 ；当0<a<1时，y＝logax是 ． (5)对数函数的图像 （6）对数函数y＝logax和y=logx的图像关于 对称. ■名师点拨 底数a与1的大小关系决定了对数函数图像的“升降”：当a＞1时，对数函数的图像“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图像“下降”． 例1 比较下列各题中两个值的大小 （1） log0.33与log0.35 （2）ln3与ln3.001 （3）log70.5与0 例2 已知log0.7(2m)＜log0.7(m-1)，求m的取值范围 例3 求下列函数的定义域： （1）y=lg（4-x） （2）y=lnx2 1．已知对数函数的图像过点（9,2），求这个对数函数的解析式 2.写出函数y=log3x与y=logx的定义域、值域、单调性，并在同一平面直角坐标系内作出它们的图像. 3.比较下列各题中两个值的大小： （1）lg0.6与lg8 （2）log0.56与log0.54 （3）log0.5与log0.6 （4）log1.51.6与log1.51.4 1．下列