山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.7 三角函数的应用(共21张PPT)

5.7三角函数的应用 讲课人：邢启强 * 新课引入 现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述. 本节通过几个具体实例，说明三角函数模型的简单应用. 讲课人：邢启强 * 实例引入 问题1:某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t(单位：s)与位移y（单位：mm)之间的对应数据如表所示。试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式。 t 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 y -20.0 -17.8 -10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 t 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 y 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20.0 讲课人：邢启强 * 实例引入 振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移y随时间t的变化规律可以用函数y=Asin(ωx+φ)来刻画. 根据已知数据作出散点图，如右图所示. 由数据表和散点图可知,振子振动时位移的最大值为20mm,因此A=20;振子振动的周期为0.6s,即 ,解得 ;再由初始状态(t=0)振子的位移为-20，可得sin φ=-1，因此 .所以振子位移关于时间的函数解析式为 讲课人：邢启强 * 学习新知 现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等。这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动. ωx+φ称为相位；x=0时的相位φ称为初相. 在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”。可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y=Asin(ωx+φ）x∈[0,+∞), 表示，其中A>0，w>0.描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关： A就是这个简谐运动的振幅， 它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离； 这个简谐运动的周期是了 ， 它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间； 这个简谐运动的频率由公式f= 给出， 它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数； 讲课人：邢启强 * 典型例题 问题2:图(1)是某次实验测