2019年12月30日 充分条件与必要条件-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（文）人教版（必修5+选修1-1）

12月30日 充分条件与必要条件 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆ （1）已知，是两条互相垂直的直线，是平面，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （2）已知命题甲：；命题乙：且，则命题甲是命题乙的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （3）已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值集合为________________． 【参考答案】（1）D；（2）A；（3）． 【试题解析】（1）若，，则，可能垂直、平行、相交或m在面内，即不是的充分条件，若，则可能平行或n在面内，即不是的必要条件，所以是的既不充分也不必要条件．故选D． （2）因为或是的充分不必要条件，所以命题甲：是命题乙：且的充分不必要条件，故选A． （3）由题可得，当时，条件为，满足题意； 当时，，则或，解得或． 综上可得或或，故实数的取值集合为． 【解题必备】（1）充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，作为载体，考查知识面广，常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查，判断充分条件与必要条件的常用方法如下：①定义法：寻找条件，间的推式，即先对命题“若，则”与“若，则”进行真假判断，再下结论．②集合法：当所要判断的命题与方程的根、不等式的解集有关，或所描述的对象可以用集合表示时，可以借助集合间的包含关系进行充分条件与必要条件的判断．③等价法：在判断与之间的关系时，可由原命题与其逆否命题的等价性，转化为判断与的关系． （2）解决集合与常用逻辑用语中的参数问题主要是根据集合中的属于、包含和逻辑方面的关系得到关于参数的方程或不等式，然后求解．通常借助数轴等工具，利用数形结合的方法来确定区间端点值（有时也称边界值）．根据充要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题转化为最值问题，有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式（组），然后通过解方程或不等式（组）求出参数的值或取值范围． 1．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知等差数列的前项和为，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不