专题07 垂径定理（知识点串讲）-2019-2020学年九年级数学上册期末考点大串讲（浙教版）

专题07 垂径定理 知识网络 重难突破 知识点一 垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． 推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦． 注：垂径定理及其推论是证明两条线段相等、两弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常需要作垂直于弦的线段，构造直角三角形，再利用勾股定理、方程思想来求解． 【典例1】（2018•衢州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（　　） A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm 【典例2】（2019•宁波二模）如图，⊙O的两条弦AB∥CD（AB不是直径），点E为AB中点，连结EC，ED （1）直线EO与AB垂直吗？请说明理由； （2）求证：EC＝ED． 【变式训练】 1．（2019秋•瑞安市期中）已知⊙O的半径为13cm，一条弦的弦心距为5cm，则这条弦的长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．24 2．（2019秋•吴兴区期中）如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的垂线，交AB于点C，交⊙O于点D，已知⊙O的直径为10，CD＝2，则AB的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 3．（2019秋•温岭市期中）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C在弦AB上，且AC＝AB，则OC的长为（　　） A．2 B．2 C．4 D． 4．（2019•吴兴区校级一模）在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP为（　　）cm． A．2 B． C．3 D．2 5．（2019秋•江干区校级月考）如图，在圆O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C做CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为（　　） A．2 B．2 C． D． 知识点二 垂径定理的实际应用 【典例3】（2019秋•慈溪市期中）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了1.4m，则此时排水管水面宽为（　　） A．1.2m B．1.4m C．1.6m D．1.8m 【变式训练】 1．（2019秋•秀洲区期中）嘉兴南湖不仅是党的诞生地，它优美的风光还吸引全国各地的旅客前来观赏．如图是南湖的一座三孔桥，某天测得最大桥拱的水面宽AB为6m，桥顶C到水面AB的距离为2m，则这座桥桥拱半径为（　　） A．3m B．m C．m D．5m 2．（2018秋•婺城区期末）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB＝10dm，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是（　　） A．3 dm B．4 dm C．5 dm D．6 dm 4．（2019秋•诸暨市校级月考）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m． （1）求拱桥的半径； （2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由； 5．（2018秋•温岭市期中）2008年北京奥运会圆了所有中国人的百年奥运梦，开幕式上奇特的点火式为世界所震惊．（图中为奥运会中所用的圣火盆），其中圣火盆高120cm，盆体深20cm，立柱高110cm，CD＝60cm．试求盆口圆的直径AB． 巩固训练 1．（2019秋•苍南县期中）如图，⊙O的半径为10cm，弦AB的弦心距OC为6cm，则AB的长是（　　） A．16cm B．10cm C．8cm D．6cm 2．（2018秋•西湖区期中）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB交AB于点D，要使四边形OACB为菱形，则需添加的下列条件中，正确的是（　　） A．∠CAD＝∠CBD B．∠OAD＝∠OBD C．AD＝BD D．OA＝BC 3．（2018秋•上虞区校级月考）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为（　　） A．3 B．4 C．5 D．2.6 4．（2018秋•上虞区校级月考）在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面上升1分米，此时水面宽度变为8分米．则该水槽截面半径为（　　） A．3分米 B．4分米 C．5分米 D．10分米 5．（2018秋•苍南县期中）如图，AB，BC是⊙O的弦，∠ABC＝90°，OD，OE分别垂直AB，BC于点D，E，若AD＝3，CE＝4，则⊙O的半径长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2018秋•秀洲区校级月考）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8cm，OD＝3cm，则DC的长为　　cm． 7．（2019秋•杭州期中）如图，某下水道的横截面