专题08 与圆有关的角（知识点串讲）-2019-2020学年九年级数学上册期末考点大串讲（浙教版）

专题08 与圆有关的角 知识网络 重难突破 知识点一 圆心角 1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆心角的度数等于它所对的弧的度数． 2.圆心角性质定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等． 【典例1】（2019•衢州一模）如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中： ①；②OM＝ON；③PA＝PC；④∠BPO＝∠DPO，正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】 1．（2018秋•瑞安市期末）如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（　　） A．100° B．110° C．125° D．130° 2．（2019秋•余杭区期中）如图，三角形与⊙O叠合得到三条相等的弦AB，CD，EF，则以下结论正确的是（　　） A．2∠AOB＝∠AEB B．＝＝ C．＝＝ D．点O是三角形三条中线的交点 3．（2019•下城区一模）如图，在△ABC中，以边BC为直径做半圆，交AB于点D，交AC于点E，连接DE，若＝2＝2，则下列说法正确的是（　　） A．AB＝AE B．AB＝2AE C．3∠A＝2∠C D．5∠A＝3∠C 知识点二 圆周角 1.圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角叫做圆周角． 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半． 2.圆周角性质定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等． 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 【典例2】（2019•衢州一模）AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为　　． 【变式训练】 1．已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是　　． 2．（2019秋•瑞安市期中）已知，A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 3．（2019秋•衢州期中）如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C＝25°，则的度数为（　　） A．25° B．30° C．50° D．65° 知识点三 圆内接四边形 1.圆的内接四边形：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 2. 圆内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补． 【典例3】（2019•温州模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（　　） A．70° B．90° C．110° D．140° 【变式训练】 1．（2019秋•衢州期中）圆内接四边形ABCD的四个内角之比可能是（　　） A．1：2：3：4 B．1：3：4：5 C．2：3：4：5 D．2：3：5：4 2．（2017秋•嵊州市期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在AB的延长线上，＝，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为（　　） A．100° B．50° C．130° D．65° 3．（2019•台州）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为　 　． 4．（2019•鹿城区模拟）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，且DE＝BC，连结AE，若AE＝4，则四边形ABCD的面积为　 　． 巩固训练 1．（2019秋•柯桥区期中）如图，点A，B，C在圆O上，若∠BOC＝72°，则∠BAC的度数是（　　） A．72° B．54° C．36° D．18° 2．（2019•鹿城区校级二模）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC的度数为是（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 3．（2019秋•湖州期中）如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 4．（2019•永康市一模）如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点（位于AB两侧），CD＝AD，且∠ABC＝70°，则∠BAD的度数是（　　） A．50° B．45° C．35° D．30° 5．（2019•南浔区二模）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D是优弧AB上的一点，若∠BOC＝58°，则∠ADC＝　　． 6．（2019•婺城区一