专题09 与圆有关的计算（知识点串讲）-2019-2020学年九年级数学上册期末考点大串讲（浙教版）

专题09 与圆有关的计算 知识网络 重难突破 知识点一 弧长的计算 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l＝． 【典例1】（2019秋•鹿城区校级月考）如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为（　　） A．π B． C．7 D．6 【变式训练】 1．（2019秋•庆云县期中）已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（　　） A．π B．2π C．3π D．4 2．（2019春•萧山区月考）如果一个扇形的半径是3，弧长是π，那么此扇形的圆心角的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．（2019•温州模拟）已知圆弧的度数为120°，弧长为12πcm，则圆的半径为（　　） A．2 B．6 C．8 D．18 知识点二 与扇形有关的面积计算 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形(弧长为l)面积的计算公式为：S扇形＝lR.＝ 【典例2】（2019•温岭市一模）如图，扇形AOB中，OA＝2，C为上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（　　） A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣2 【变式训练】 1．（2018秋•象山县期末）已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 2．（2018秋•吴兴区期末）已知圆心角为60°的扇形面积为24π，那么扇形的半径为（　　） A．12 B．6 C．4π D．2π 3．（2018秋•慈溪市期末）如图，在△ABC中，AC＝BC＝，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以AC的长为半径画弧交AB于D，E两点，则阴影部分的面积是（　　） A．﹣1 B．π﹣2 C．2﹣ D．π﹣1 4．（2019•滨江区一模）今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30cm，扇面的宽度为18cm，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（　　）cm． A．6 B．8 C．6 D．8 知识点三 正多边形的相关计算 1.正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心．外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应正多边形． 2.每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，正多边形的边心距就是内切圆的半径．研究正多边形往往构造等腰三角形，并结合勾股定理、三角函数等解决． 【典例3】（2018秋•萧山区期末）边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（　　） A．1 B． C．2 D．2 【变式训练】 1．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（　　） A．60° B．70° C．72° D．144° 2．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是（　　） A．30° B．60° C．55° D．75° 3．（2019秋•慈溪市期中）已知⊙O的半径为1，则其内接正六边形的边长为　　． 4．（2019•海宁市一模）如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH． （1）求∠FAB的度数； （2）求证：OG＝OH． 巩固训练 1．（2019秋•萧山区期中）正方形ABCD是半径为10的圆内接正方形，则正方形的周长为　　． 2．（2019•温州一模）已知一扇形的半径长是4，圆心角为60°，则这个扇形的面积为　 ． 3．（2019秋•镇海区校级期中）半径为9的圆中，120度的圆心角所对的弧长是（　　） A．4π B．5π C．6π D．8π 4．（2018秋•温岭市期末）在⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是3π，则⊙O的半径是（　　） A．9 B．18 C．9π D．18π 5．（2019秋•江干区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为　 （计算结果保留π） 6．（2019秋•瑞安市期中）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，以A为圆心，AB为半径作弧，交BE于点F．记图中分割部分的面积为S1，S2，则S1﹣S2的值为（　　） A．4﹣π B．2π﹣4 C．6﹣2π D．π﹣3 7．（2018秋•吴兴区期末）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE＝ED； （2）若AB＝8，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积． 8．（2018•温州校级月考）如图，在⊙O