专题10 比例线段（知识点串讲）-2019-2020学年九年级数学上册期末考点大串讲（浙教版）

专题10 比例线段 知识网络 重难突破 知识点一 比例的性质 比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若＝，则ad＝bc 【典例1】（2019秋•瑞安市期中）已知＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2019秋•杭州期中）已知3x＝7y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．（2019•婺城区模拟）若，则等于（　　） A． B． C．4 D． 3．（2019•海宁市一模）已知，则等于（　　） A． B． C．2 D．3 4．（2019•长兴县一模）若2a＝3b，则下列等式正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．b＝a 知识点二 比例线段 1.比例线段：如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即 那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 2.等比中项：如果三个数 满足比例式 （或 ），则 叫做 的比例中项. 【典例2】（2019秋•镇海区校级期中）已知线段a＝4，b＝9，则a，b的比例中项线段长等于　 　． 【变式训练】 1．（2019春•西湖区校级月考）比例尺为1：4 000 000的地图上，杭州到嘉兴的图上距离约是3cm，则杭州到嘉兴的实际距离是　 km． 2．（2018秋•江干区期末）已知b是a、c的比例中项，若a＝4，c＝9，那么b＝　　． 3．（2018秋•滨江区期末）已知线段a，b，c，d满足ab＝cd，则把它改写成比例式正确的是（　　） A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d 4．（2018秋•镇海区期末）由等积式ma＝nb，能得到比例式（　　） A． B． C． D． 知识点三 黄金分割 黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． 【典例3】（2018秋•嘉兴期末）已知线段AB的长为4，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则PA的长为（　　） A．2﹣2 B．6﹣2√5 C． D．4﹣2 【变式训练】 1．（2018秋•西湖区期末）把10cm长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为　　cm． 2．（2018秋•柯桥区期中）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（　　） A．AB2＝AC•CB B．CB2＝AC•AB C．AC2＝BC•AB D．AC2＝2BC•AB 3．（2018秋•柯桥区期末）如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数，那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数．由此，如果设整个线段长为1，较长段为x，可以列出的方程为（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4．（2018•柯桥区模拟）线段PQ的黄金分割点是R（PR＞RQ），则下列各式正确的是（　　） A．＝ B． C．＝ D．＝ 知识点四 平行线分线段成比例 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线（不少于三条）所截，截得的对应线段成比例。 【典例4】（2018秋•吴兴区期末）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC，DF分别与l1，l2，l3相交于点A，B，C和点D，E，F，若＝，DE＝3，则EF等于（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 【变式训练】 1．（2019秋•镇海区校级期中）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么BC的长等于（　　） A．2 B．4 C．4.8 D．7.2 2．（2018秋•滨江区期末）如图，点F，G分别在直线AB，CE上，AE∥FG∥BC，若AB＝3FB，EG＝6，则GC长为（　　） A．3 B． C．2 D． 3．（2019•萧山区模拟）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于D，E，F．已知，则（　　） A． B． C． D． 4．（2019•永康市一模）如图L4，L5被一组平行线L1，L2，L3所截，显然三条平行线不是等距的，若＝，则为　 ． 巩固训练 1．（2018秋•象山县期末）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．若＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2018秋•柯桥区期末）已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2018•萧山区一模）如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD＝16，则DE的长为（　　） A．3 B．6 C． D．1