专题13 相似多边形及图形的位似（知识点串讲）-2019-2020学年九年级数学上册期末考点大串讲（浙教版）

专题13 相似多边形及图形的位似 知识网络 重难突破 知识点一 相似多边形 1.判定方法：各角对应相等，各边对应成比例． 2.性质： ①对应角相等，对应边成比例． ②周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方． 【典例1】（2019秋•鄞州区期中）矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x的值为（　　） A． B． C． D．2.5 【变式训练】 1．（2018秋•徐州期末）如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（　　） A．4：9 B．2：3 C．： D．16：81 2．（2018秋•象山县期末）如图，矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4：1，则AE：ED的值为（　　） A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．3：2 3．（2019•永康市模拟）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（　　） A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b 4．（2017秋•江干区期末）如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（　　） A．87° B．60° C．75° D．120° 知识点二 图形的位似 1．位似图形的概念 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。 2.性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 3.当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为（ ），位似图形与原图形的位似比为 ，则位似图形上的对应点的坐标为 或 【典例2】（2019秋•德惠市期中）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，下列说法中正确的是（　　） A．OA：OA′＝1：3 B．OA：AA′＝1：2 C．OA：AA′＝1：3 D．OA′：AA′＝1：3 【变式训练】 1．（2019秋•南岸区校级月考）在平面直角坐标系中，△ABO一个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的．得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是（　　） A．（﹣4，8）B．（﹣4，8）或（4，﹣8） C．（﹣1，2） D．（﹣1，2）或（1，﹣2） 2．（2014秋•上城区期末）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（　　） A．（2，2） B．（2，1） C．（3，2） D．（3，1） 3．（2018秋•城关区期末）如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（　　） A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（2，2），3 4．（2018秋•方城县期末）如图矩形ABCD与矩形A'B'C'D'是位似图形，点A是位似中心，矩形ABCD的周长是24，BB'＝4，DD'＝2，则AB和AD的长是（　　） A．4，2 B．8，4 C．8，6 D．10，6 巩固训练 1．（2018秋•北仑区期末）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝∠D＝100°，∠G＝65°，则∠F＝　　． 2．（2018秋•嘉兴期末）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，则EC的长为　　． 3．（2019秋•龙岗区校级期中）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），D（0，6），已知矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为，则点B1的坐标是　　． 4．（2019秋•鼓楼区校级月考）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（6，3），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为　__　． 5．（2019春•莱州市期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B'C′关于点P位似且顶点都在格点上，则位似中心P的坐标是　　． 6．（2019•河池）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝____　． 7．（2016秋•温州期末）把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若小长方形的宽为2，则原长方形的宽x为_____　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题13 相似多边形及图形的位似 知识网络