江苏省扬州中学2019-2020学年高二12月月考数学试题（PDF版）

扬州中学高二月考数学答案(2019.12) 1．A 2．A 3． C 4． D 5． D 6． A 7． A 8． C 9．BD 10． AC 11． BC 12． ACD 13． 或 14． 15． 16． 17．解：（1）………5分 （2）……………………………10分 18. 解：（1）因为, 所以数列是以为首项，公比为的等比数列,所以. ………3分 设等差数列的公差为，由，， 所以，，所以，，所以. ………6分 （2） 又因为， 所以.………12分 19．解：（1）………………………6分 （2） ……………………………12分 20．解：（1）取的中点，连结，.因为底面为矩形,所以.因为，, 所以∥，所以. 又因为平面PCD⊥平面ABCD,平面平面PCD∩平面ABCD=CD. 所以PO⊥平面ABCD， 如图，建立空间直角坐标系,则， 设平面的法向量为， 所以 令，则，所以. 平面的法向量为，则. 如图可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.…………………6分 （2）在棱上存在点, 使. 设,则.　 因为,所以. .因为,所以. 所以，解得. 所以在棱上存在点,使，且.………………………12分 21．解：（1）当n=1时，a1=2或-1（舍去）． 当n≥2时，， 整理可得：（an+an-1）（an-an-1-1）=0，可得an-an-1=1， ∴{an}是以a1=2为首项，d=1为公差的等差数列． ∴．…………………4分 （2）由（1）得an=n+1，∴． ∴．…………………8分 （3）假设存在实数λ，使得对一切正整数恒成立， 即对一切正整数恒成立，只需满足即可， 令，则 当 故 f（1）=1，f（2）=，f（3）=，＞f（5）＞f（6）＞… 当n=3时有最小值．所以．…………………12分 22．解：（1）（1）由题有，. ∴，∴. ∴椭圆方程为.…………………4分 （2）法1： ，. 又∴，同理 又 ∴ ∴，此时满足 ∴ ∴直线恒过定点…………………12分 法2：设直线的方程为： 则 ∴或 ∴，同理， 当时，由有. ∴，同理 又 ∴， 当时， ∴直线的方程为 ∴直线恒过定点，当时，此时也过定点 综上直线恒过定点…………………12分 4 $$ 1 江苏省扬州中学 2019—2020 学年度第一学期月考 高二数学 （试题满分：150 分 考试时间：120 分钟） 2019.12 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，计 40 分．在每小题所给的 A.B.C.D.四个选项中，只有 一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑. 1．等差数列{𝑎𝑛}中，𝑎3 = −6，𝑎7 = 𝑎5 + 4，则𝑎1=（ ） A．−10 B． 2− C．2 D．10 2．方程 𝑥2 𝑚−2 + 𝑦2 3−𝑚 = 1表示焦点在𝑥轴上的椭圆的一个必要不充分条件是（ ） A．2＜m＜3 B．2＜m＜ 5 2 C． 5 2 ＜m＜3 D． 11 4 ＜m＜3 3．数列 2， 4 3 ， 8 5 ， 16 7 ， 32 9 …的一个通项公式 an等于（ ） A． 2𝑛 2𝑛−1 B． 2𝑛 𝑛 C． 2𝑛 2𝑛−1 D． 2𝑛 2𝑛+1 4．已知△ 𝐴𝐵𝐶为等腰直角三角形，其顶点为 , ,A B C ，若双曲线𝐸以𝐴,𝐵焦点，并经过顶点𝐶，该双曲线𝐸的 离心率是（ ） A．√2 − 1 B． √2 2 C．√2 D．√2 + 1 5．《趣味数学·屠夫列传》中有如下问题：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五两，今三十日屠讫，问共屠几何？” 其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的 2 倍，第一天屠了 5 两肉，共屠了 30 天，问一共屠了多少两肉？” （ ） A．5 × 230 B．5 × 229 C．230 − 1 D．5 × (230 − 1) 6．如图所示，在平行六面体𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，设𝐴𝐴1⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝑎 ，𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = �⃗� ，𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑐 ，𝑁是 𝐵𝐶的中点，试用𝑎 ，�⃗� ，𝑐 表示𝐴1𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ =（ ） A．−𝑎 + �⃗� + 1 2 𝑐 B．−𝑎 + �⃗� + 𝑐 C．−𝑎 − �⃗� + 1 2 𝑐 D．𝑎 − �⃗� + 1