四川省广安遂宁资阳等七市2020届高三上学期第一次诊断性考试数学（理）试题（PDF版，含解析）

书书书 数学!理工类"试题答案 第 ! !!!! 页!共 " 页" 数学!理工类"参考答案 评分说明! !" 本解答给出了一种或几种解法供参考!如果考生的解法与本解答不同!可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制定相应的评分细则" #" 对计算题!当考生的解答在某一步出现错误时!如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度!可视影响的程度决定后继部分的给分!但不得超过该部分正确解答应得分数的一半#如果 后继部分的解答有较严重的错误!就不再给分" $" 解答右端所注分数!表示考生正确做到这一步应得的累加分数" %" 只给整数分"选择题和填空题不给中间分" 一"选择题# &' 分$ !! 命题意图#本小题考查集合运算$不等式解法$指数式的值等基础知识%考查运算求解能力 ! 解析#选择 ( $因为 ") # " # # *$#*!' # & ' ' ) # " *# # # # & ' + $ $) & ! $ # $ % $ , $('$所以 " $ $) & ! $ # $ % ' ! #! 命题意图#本小题考查复数的运算$共轭复数概念等基础知识%考查运算求解能力 ! 解析#选择 - $由 %) ! !./ "! #./ " )!.$/ $所以其共轭复数% %)!*$/! $! 命题意图#本小题考查三角函数的定义)诱导公式等基础知识%考查运算求解能力$应用意识 ! 解析#选择 0 $角 ! 的终边经过点 & * 槡$ # $ * ! " ! # $所以 123 ! )* 槡$ # $所以 123 ! ! . ! " )*123 ! ) 槡$ # ! %! 命题意图#本小题考查椭圆的定义$基本量的关系$离心率等基础知识%考查运算求解能力$数 形结合思想$应用意识 ! 解析#选择 - $由题意有 ' 槡) $($所以) 槡) #($所以离心率*) ) ' ) 槡#( 槡$( ) 槡& $ ! +! 命题意图#本小题考查函数图象和性质等知识%考查数形结合等数学思想 ! 解析#选择 - $由题当 # & * 4 时$ + ! # " & . 4 $排除 0 $ ( %当 # & . 4 时$ + ! # " & '! &! 命题意图#本小题考查程序框图及其应用$指数式和对数式求值等基础知识%考查运算求解能 力$应用意识 ! 解析#选择 ( $依程序框图运行$当输入 #)*# 时$输出 ')# *# ) ! % $当输入 #) ! 5 时$输出 , ) ()62 7 $ ! 5 )*# $则 '.() ! % *#)* 8 % ! 8! 命题意图#本小题考查平面向量的基本运算$三角形法则等基础知识%考查数形结合思想$运算 求解能力$应用意识 ! 数学!理工类"试题答案 第 # !!!! 页!共 " 页" 解析#选择 ( $因为 &'' -.) &'' -". &'' ".) ! # &'' $". ! $ &'' "/) ! # &'' $". ! $ ! &'' $/* &'' $" " ) ! & &'' $". ! $ &'' $/) * ! & &'' "$. ! $ &'' $/ $所以 " )* ! & $ # ) ! $ ! 故 " . # ) ! & ! ,! 命题意图#本小题考查直线和圆的方程$点到直线的距离$直线与圆的位置关系等基础知识%考 查运算求解能力$分类讨论思想$数形结合思想$应用意识 ! 解析#选择 ( $圆的标准方程为! #.! " # . ! , *! " # )% $圆心! *! $ ! "到直线 0 # #. , 槡. #)'的 距离为 1) " 槡*!.!. #" ! # .!槡 # )! ( # !圆的半径"$结合图形知$圆上有三点到直线 0 的距离为 !! 5! 命题意图#本小题考查概率等基本知识$渗透数学文化$考查抽象概括能力和应用意识 ! 解析#选择 ( $设图 " 三角形的面积为 2 $则图 # 中每个小阴影三角形的面积为图 " 三角形面 积的 2 &% $于是所求的概率为 &) #8 &% 2 2 ) #8 &% ! !'! 命题意图#本小题考查三角函数图象及其性质等基础知识%考查逻辑推理能力$数形结合思 想$应用意识 ! 解析#选择 9 $由 + ! # ! " ) + ! # # " )! 知! # ! $ ! "$! # # $ ! "是 + ! # " )$3/: ##* ! ! " $ .! 图象的两 个对称中心$则 # ! *# # 是 3 # ) ! # 的整数倍! 3 是函数 + ! # "的最小正周期"$结论 " 错误%因为 + # ! ! " $ )$3/: ! .!)! $所以结论 $ 正确%由 #4 ! * ! # # ##* ! $ # #4 ! . ! #