第7期 2.2整式加减-2019-2020学年七年级上册初一数学《数理报》沪科版

书书书 学习同类项应注意把握两个方面，一是同类项的概 念，二是合并同类项． 一、同类项的概念 所含 相同，并且相同 也相同的项 叫做同类项． 学习点拨：理解同类项的概念，应把握两个“相同”， 两个“无关”和一个“注意”． （１）两个“相同”：所含字母相同、相同字母的指数 也相同．如３ｘ２ｙ与 －２ｘ２ｙ是都含有ｘ，ｙ并且ｘ的指数都 是２，ｙ的指数都是１，所以３ｘ２ｙ与 －２ｘ２ｙ是同类项； （２）两个“无关”：同类项与系数无关，与字母的顺 序无关．如 －ｍｎ与２ｎｍ虽然字母的顺序不同，但它们是 同类项； （３）一个“注意”：注意几个常数项也是同类项．如３ 和 －５是同类项． 例１　（２０１９株洲）下列各式中，与３ｘ２ｙ３是同类项 的是 （　　） Ａ．２ｘ５　 Ｂ．３ｘ３ｙ２　 Ｃ．－１２ｘ ２ｙ３　 Ｄ．－１３ｙ ５ 析解：２ｘ５ 与 ３ｘ２ｙ３，－ １３ｙ ５ 与 ３ｘ２ｙ３ 所含字母 ，不是同类项，故选项Ａ，Ｄ错误；３ｘ３ｙ２与３ｘ２ｙ３ 所含字母 ，但相同字母的指数 ，不是 同类项，故选项 Ｂ错误；－１２ｘ ２ｙ３与３ｘ２ｙ３所含字母相 同，并且相同字母的指数也相同， 同类项，故选 项Ｃ正确．故选Ｃ． 要点提示：识别同类项要看两个方面，一是要看字 母是否相同，二是要看相同字母的指数是否相同． 二、合并同类项 １．合并同类项：把多项式中的同类项合并成 项，叫做合并同类项． 学习点拨：（１）当一个多项式中的所有项都是同类 项时，合并后的结果是一个单项式； （２）当一个多项式中部分项是同类项时，合并后的 结果是多项式． ２．合并同类项法则：同类项的 相加，所得 结果作为 ，字母和字母的指数 ． 学习点拨：合并同类项的一般步骤： （１）找：根据同类项的概念，正确找出多项式中的 所有同类项； （２）标：用不同的记号标出同类项．如“ ”、 “　　　　”等； （３）合：将同类项合并成一项． 例２　合并同类项： （１）３ｘ－ｙ－２ｘ＋３ｙ； （２）３ａ２ｂ＋２ａｂ２＋５－３ａ２ｂ－５ａｂ２－２． 析解：首先找出同类项，并用不同记号标识，再合并 同类项． （１）原式 ＝３ｘ－ｙ－２ｘ＋３ｙ＝（　　）＋（　　）＝ ｘ＋ ； （２）原式＝３ａ２ｂ＋２ａｂ ２＋５－３ａ２ｂ－５ａｂ ２－２ ＝（３ａ２ｂ－３ａ２ｂ）＋（　　）＋（　　） ＝ ＋３． 要点提示：（１）系数互为相反数的同类项合并后为 零，如 －２ｘ＋２ｘ＝０；（２）合并的最终结果中不能再有同 类项． 书书书 整式加减中的“无关” 型问题，是指整式加减运 算的结果与原式中所含的 某些字母无关的一类问 题，解决此类问题，应善于 变“无关”为与解题有关 的条件． 一、利用“无关”求值 例１　 已知关于 ｘ，ｙ 的整式（２ｘ２＋ｍｘ－１２ｙ＋ ３）－（３ｘ－２ｙ＋１－ｎｘ２）的 值与字母ｘ的取值无关，求 （ｍ＋２ｎ）－（２ｍ－ｎ）的 值． 分析：关于ｘ，ｙ的整式 的值与字母ｘ的取值无关， 就是整个整式化简后不含 字母ｘ的项，即含有字母ｘ的项合并后的系数为０，据此 可求出ｍ，ｎ的值． 解：（２ｘ２＋ｍｘ－１２ｙ＋３）－（３ｘ－２ｙ＋１－ｎｘ ２） ＝２ｘ２＋ｍｘ－１２ｙ＋３－３ｘ＋２ｙ－１＋ｎｘ ２ ＝（２＋ｎ）ｘ２＋（ｍ－３）ｘ＋３２ｙ＋２． 因为该整式的值与字母ｘ的取值无关， 所以２＋ｎ＝０，ｍ－３＝０． 所以ｎ＝－２，ｍ＝３． 当 ｎ＝－２，ｍ＝３时，（ｍ＋２ｎ）－（２ｍ－ｎ）＝ｍ＋ ２ｎ－２ｍ＋ｎ＝－ｍ＋３ｎ＝－３＋３×（－２）＝－９． 二、利用“无关”说理 例２　小明和小亮在同时计算这样一道求值题： “当ａ＝－２０１９，ｂ＝２时，求多项式３ａ３ｂ３－１２ａ ２ｂ＋ｂ －（４ａ３ｂ３－１４ａ ２ｂ－ｂ２）＋（ａ３ｂ３＋１４ａ ２ｂ）－２ｂ２＋３的 值．”小明正确地求出结果，而小亮把ａ＝－２０１９错抄 成ａ＝２０１９，但计算结果却也正确．请说明理由． 分析：先将原多项式化简，再根据化简结果中的 “无关”信息进行说理． 解：３ａ３ｂ３－１２ａ ２ｂ＋ｂ－（４ａ３ｂ３－１４ａ ２ｂ－ｂ２）＋ （ａ３ｂ３＋１４ａ ２ｂ）－２ｂ２＋３ ＝３ａ３ｂ３－１２ａ ２ｂ＋ｂ－４ａ３ｂ３＋１４ａ ２ｂ＋ｂ２＋ａ３ｂ３＋ １ ４ａ ２ｂ－２ｂ２＋３ ＝－ｂ２＋ｂ＋３． 由化简结果可知，这个多项式的值与字母 ａ的取 值无关，所以小亮虽然抄错 ａ的值，但不影响其计算 结果． 书书书 疾病一、忘记变号 例１　化简：８ｘ－３ｙ－ （４ｘ＋３ｙ－２）＋４． 病情：原式 ＝８ｘ－３ｙ －４ｘ＋３ｙ－２＋４ ＝４ｘ＋２． 诊断：去括号时，括号 前是“－”号，把括号和它 前面的“－”号去掉，括号 内的各项都要改变符号． 而病情中只改变了括号内 第一项的符号． 治疗：原式 ＝８ｘ－３ｙ－４ｘ－３ｙ＋ ２＋４