第11期 3.2 一元一次方程的应用-2019-2020学年七年级上册初一数学《数理报》沪科版

书书书 列一元一次方程解应用题是一个重点问题，同时也 是一个难点问题．同学们感到困难的是不知道如何从题 目中去寻找等量关系，从而列出正确的方程进行解答． 现讲解两种寻找应用题中的等量关系的方法． 一、线段图示法 用画线段的方法来表示题中的数量关系，通过观察 线段的组成情况，从而找出题中隐含的等量关系． 例１　甲、乙两站相距２７５千米，慢车以每小时５０千米 的速度从甲站开往乙站，１小时后，快车以每小时 ７５千米的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后 与快车相遇？ 分析：设快车开出 ｘ小时后与慢车相遇，则本题可 用线段图示法（如图１）来找等量关系，即慢车所行驶的 路程 ＋快车所行驶的路程 ＝２７５千米． 解：设快车开出ｘ小时后与慢车相遇，则此时慢车 开出（ｘ＋１）小时． 根据题意，得５０（ｘ＋１）＋７５ｘ＝２７５． 解得ｘ＝１．８． 所以ｘ＋１＝２．８． 答：慢车开出２．８小时后与快车相遇． 二、列表演示法 根据题中的已知条件列出表格进行分析，从而能较 为直观地找出题中的等量关系． 例２　某班分两组去两处植树，第一组２２人，第二 组２６人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援． 问从第二组调多少人去第一组，才能使第一组的人数是 第二组的２倍？ 分析：根据题意，设从第二组调ｘ人去第一组，可列 如下表格： 原有人数 调出（入）人数 现有人数 等量关系 第一组 ２２ ｘ ２２＋ｘ 第二组 ２６ ｘ ２６－ｘ 第一组的人数是 第二组的２倍 解：设从第二组调 ｘ人去第一组，才能使第一组的 人数是第二组的２倍． 根据题意，得２２＋ｘ＝２（２６－ｘ）． 解得ｘ＝１０． 答：从第二组调１０人去第一组，才能使第一组的人 数是第二组的２倍． 书书书 !"# ， $%&'() *+, ， -./01234 5/01236(789: ; ， <=>?@A:B ， CD 0EF123GHF(+ ． IJKLMNO ， PQRS TU ． ! １　 VWX>Y ２０％ Z ， [\]^_Y ，̀ a$I Ybcdefghijk ？ "# ： !"#$%&' ()*+,- ， ."/01 23'( ． 4"567 ， '( 89(1:; ， <=9(> ? ａ @ ， A6='(BC3D ． EF9( ａ @8'(%&GH I)JKL6M3NO ． $ ： 0_Y< ａ l ，̀ a$IYbcdefg ｘ％． mn+o ， p ａ（１－２０％）（１＋ｘ％）＝ａ． (p ｘ＝２５． q ：̀ a$IYbcdefg ２５％． ! ２　 Vr$!stbusvwexy ， usvz {|}~ ５ i���!���r���� ， }~ ７ i� ��!���Z���r ， �0r�{|�<��� � ． ��{|�}~ki��&��!�| ？ "# ： PQR>STUV ｘ +WXNYZ[\S ， ]^_`S)abcKd)efgh7 ， ijM3N O ． klm_8noDSKp6q?rs) “ Kp ” t " ， uG1Svw!_Ax “ yc ” t" ， PQz>a b{[|}h7~ ， 6�t"H��� ． $ ： 0|�}~ ｘ i��&��!�| ， �rb� x�B< ｖ１� ／i，vz{|b�B<ｖ２� ／i． �<}~ ５ i��!�|��r���� ， �� ｖ２ｘ＝５（ｖ１＋ｖ２），  ｘ－５ ５ ＝ ｖ１ ｖ２ ． ¡�<}~ ７ i��!�|��Z���r ， �� ｖ２ｘ＝７（ｖ２－ｖ１），  ７－ｘ ７ ＝ ｖ１ ｖ２ ． �� ｘ－５ ５ ＝ ７－ｘ ７ ．(pｘ＝ ３５ ６． q ： {|�}~ ３５ ６i��&��!�|． %&'( ： 1����)��t" ， ���D�� ���� ， {�i���|}h7~ ， ��7��8� $��,���[� “ �� ”， � ¡¢Y£J,�) ¤; ， ¥¦M3NO ． 书书书 !"#$%&'()*+ ， ,-.!"#$ ， /0 123"4(5678 、 9:78;<=5>?"@A &BCDE'(78 ． FGHIHJKLMNOP(Q RST(!"#$UVWX ， 0YZ3"4&' ． ! 、 "#$%&' ( １　 [\]^_[`a=b ：①HJc_[de f １００ I ， dghij`a ；②HJc_[ef１００Ik def ２００ IHlimj ；③HJc_[２００I0nH lioj ． pqrsJ=bM ， tJ_[uvwx ２２９．４ I ， yzJ_[({|%yHJ_[{|( ３ } ， ~�pqstJ_[{|(u;% I ． )* ： �pqyHJ_[({|� ｘ I ， �yzJ _[({|� ３ｘ I ． � ｘ (�������� ， �� “ w x