第15期 4.1几何图形 4.2线段射线、直线 4.3线段的长短比较-2019-2020学年七年级上册初一数学《数理报》沪科版

书书书 （上接４版参考答案） １７．（１）设小虎足球队 胜了ｘ场，平了ｙ场，则负了 ｙ场． 根据题意，得 ｘ＋２ｙ＝１７， ３ｘ＋ｙ＝１６{ ． 解得 ｘ＝３， ｙ＝７{ ． 答：小虎足球队胜了３场． （２）设小虎足球队胜 了ｍ场，负了 ｎ场，踢平场 数是踢负场数的 ｋ倍（ｋ为 整数）． 根据题意，得 ｍ＋（ｋ＋１）ｎ＝１７， ３ｍ＋ｋｎ＝１６{ ． 解得ｎ＝ ３５２ｋ＋３． 又因为ｎ为正整数，所 以 ｋ＝１， ｎ＝７{ ，或 ｋ＝２，ｎ＝５{ ，或 ｋ＝１６， ｎ＝１{ ． 答：小虎足球队踢负 场数的情况有３种，分别为 １场，５场，７场． 附加题　１．设该县居 民用电第一阶梯电费每度 ｘ元，第二阶梯电费每度ｙ元． 根据题意，得 １５０ｘ＋（１７５－１５０）ｙ＝１１０， １５０ｘ＋（１９５－１５０）ｙ＝１２６{ ． 解得 ｘ＝０．６， ｙ＝０．８{ ． 答：该县居民用电第一 阶梯电费每度０．６元，第二阶 梯电费每度０．８元． ２．（１）设甲工人单独 工作一天商铺应支付 ｘ元 工资，乙工人单独工作一 天商铺应支付ｙ元工资． 根据题意，得 ６ｘ＋６ｙ＝５７００， ４ｘ＋７ｙ＝５４５０{ ． 解得 ｘ＝４００， ｙ＝５５０{ ． 答：甲工人单独工作 一 天 商 铺 应 支 付 ４００元工资，乙工人单独工 作一天商铺应支付５５０元 工资． （２）设甲工人每天完成 的工作量为ｍ，乙工人每天 完成的工作量为ｎ． 根据题意，得 ６ｍ＋６ｎ＝１， ４ｍ＋７ｎ＝１{ ． 解得 ｍ＝ １１８， ｎ＝ １９ { ． 所以单独请甲工人完 成，需要１８天，商铺支付维修 费用：４００×１８＝７２００（元）； 单独请乙工人完成，需要９ 天，商铺支付维修费用：５５０ ×９＝４９５０（元）． 答：单独请乙工人完 成，商铺支付维修费用较少． （全文完） 书书书 一、直接用“点”，简 简单单 例 １　 如图 １，已知 ＡＣ＝６ｃｍ，ＢＣ＝８ｃｍ，点 Ｏ是线段ＡＢ的中点，求线 段ＯＣ的长． 分析：先利用 ＡＣ＋ ＢＣ＝ＡＢ求出线段 ＡＢ的 长，再利用线段中点的概 念求出ＯＡ的长，最后利用 ＯＣ＝ＯＡ－ＡＣ求出线段 ＯＣ的长． 解：因为ＡＣ＝６ｃｍ， ＢＣ＝８ｃｍ，所以ＡＢ＝ＡＣ ＋ＢＣ＝１４ｃｍ．因为点 Ｏ 是线段 ＡＢ的中点，所以 ＡＯ＝１２ＡＢ＝７ｃｍ．所以 ＯＣ＝ＡＯ－ＡＣ＝１ｃｍ． 二、“双点”为伴，精彩无限 例２　如图２，已知点Ｃ是 线段ＡＢ上一点，点Ｍ是线段ＡＣ 的中点，点Ｎ是线段ＢＣ的中点． 若ＡＣ＝ ３２ＢＣ，ＢＮ＝５ｃｍ，求ＭＮ的长． 分析：先利用线段ＢＣ的中点Ｎ及ＢＮ的长求出ＢＣ 的长，然后利用ＡＣ与ＢＣ的关系求出ＡＣ的长，再利用 ＡＣ的中点Ｍ求出ＭＣ的长，进而求出ＭＮ的长． 解：因为点Ｎ是线段ＢＣ的中点，ＢＮ＝５ｃｍ，所以 ＣＮ＝ＢＮ＝５ｃｍ，ＢＣ＝２ＢＮ＝１０ｃｍ．因为 ＡＣ＝ ３ ２ＢＣ，所以ＡＣ＝１５ｃｍ．又因为点 Ｍ是线段 ＡＣ的中 点，所以ＭＣ＝ １２ＡＣ＝７．５ｃｍ．所以ＭＮ＝ＭＣ＋ＣＮ ＝１２．５ｃｍ． 三、逆向用“点”，思维拓展 例 ３　 如图 ３，已知线段 ＣＤ，延长 ＣＤ到 Ｂ，使 ＤＢ ＝ １ ２ＣＢ，反向延长ＣＤ到 Ａ，使 ＡＣ ＝ＢＣ．若ＣＤ＝２ｃｍ，求线段ＡＢ的长． 分析：因为ＤＢ＝１２ＣＢ，所以逆用线段中点的概念 可求出ＢＣ的长，再由ＡＣ＝ＢＣ即可求出线段ＡＢ的长． 解：因为ＤＢ＝１２ＣＢ，所以点Ｄ是线段ＢＣ的中点． 因为ＣＤ＝２ｃｍ，所以ＢＣ＝２ＣＤ＝４ｃｍ．又因为ＡＣ＝ ＢＣ，所以ＡＢ＝２ＢＣ＝８ｃｍ． 书书书 我们生活在丰富多彩的三维世界中，周围存在着许 多规则的和不规则的物体，而规则的立体图形是我们进 一步学习和研究的对象．让我们一起走进立体图形的世 界，探索其中的奥秘吧！ 一、从实物到几何图形 例１　在下面四个物体中，最接近圆柱的是（　　） 解析：圆柱的形状如图１所示，和图１对照，可以看 出，圆柱是“直”的，与弯管有明显区别．选项 Ｄ中的饮 料瓶的盖确实可以看做是圆柱，但它在该物体中只占很 小的一部分，该物体从整体上讲更接近于棱柱．选项 Ａ 中的烟囱上下粗细不同，也不是圆柱．故选Ｃ． 二、几何体的识别 例２　下面的几何体是棱柱的为 （　　） 解析：棱柱的所有侧棱长都相等，上、下底面的形状 相同，侧面的形状都是平行四边形．只有选项 Ｃ符合棱 柱的特征．故选Ｃ． 三、几何体的分类 例３　请将图２的６个几何体进行分类． 解析：将几何体分类，方法并不惟一，只要能说明分 类的理由即可．但要注意：按某一标准分类时，要做到不 重不漏．分类标准不同时，分类的结果也就不尽相同．本 题可以按照柱体、锥体、球体来分，也可以按照围成几何 体的面的个数与特征来分等．下面介绍６种分类方法： （１）按照柱体、锥体、球体来分类：①②