第16期 4.4角 4.5角的比较与补(余) 角4.6用尺规作线段与角-2019-2020学年七年级上册初一数学《数理报》沪科版

书书书 上期２版 ４．１几何图形 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｂ； ４．６，８，３． ５．（１）连线略； （２）答案不惟一，如按照柱体、锥体、球体可分为三 类，分别是柱体：Ａ，Ｃ，Ｅ，锥体：Ｂ，球体：Ｄ． ４．２线段、射线、直线 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｃ； ４．两点确定一条直线；　５．６；　６．２． ７．图略． ８．（１）以Ｏ为端点的射线有：射线ＯＡ、射线ＯＢ、射 线ＯＣ、射线ＯＤ； （２）图中的线段有：线段 ＡＢ、线段 ＡＣ、线段 ＡＯ、线 段ＢＣ、线段ＢＯ、线段ＣＯ、线段ＣＥ、线段ＥＯ； （３）射线ＡＢ和射线ＣＢ的公共部分是线段ＡＣ． 能力提高　９．Ａ． ４．３线段的长短比较 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．Ｃ； ４．４ｃｍ；　５．ＢＣ，ＣＤ，ＡＤ，ＢＣ． ６．因为ＡＣ∶ＣＤ∶ＤＢ＝１∶２∶３，ＡＢ＝３６ｃｍ，所以 ＡＣ＝ １６ＡＢ＝６ｃｍ，ＤＢ＝ １ ２ＡＢ＝１８ｃｍ．因为Ｍ，Ｎ分 别是ＡＣ，ＢＤ的中点，所以 ＡＭ ＝ １２ＡＣ＝３ｃｍ，ＢＮ＝ １ ２ＤＢ＝９ｃｍ．所以ＭＮ＝ＡＢ－ＡＭ－ＢＮ＝２４ｃｍ． 能力提高　７．Ａ． ８．（１）因为点Ｃ是线段ＢＤ的中点，ＢＣ＝３， 所以ＣＤ＝ＢＣ＝３，ＢＤ＝２ＢＣ＝６． 因为ＡＢ＝２，所以ＡＤ＝ＡＢ＋ＢＤ＝８． （２）ＡＤ＋ＡＢ＝ＡＣ＋ＣＤ＋ＡＣ－ＢＣ＝２ＡＣ＋ＣＤ－ＢＣ， 因为点Ｃ是线段ＢＤ的中点，所以ＣＤ＝ＢＣ． 所以ＡＤ＋ＡＢ＝２ＡＣ． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｄ 二、９．两点确定一条直线；　１０．９；　１１．６ｃｍ；　 １２．１０或７０． 三、１３．图略． １４．答案不惟一，如按照有无顶点来分类．分别为： 有顶点的几何体：（１）正方体，（３）长方体，（５）圆 锥，（６）三棱锥； 无顶点的几何体：（２）圆柱，（４）球． １５．因为点Ｂ分线段ＯＣ为１∶７，所以ＯＢ＝１８ＯＣ． 因为点Ａ分线段ＯＣ为３∶５，所以ＯＡ＝３８ＯＣ．所以ＡＢ ＝ＯＡ－ＯＢ＝ １４ＯＣ＝４ｃｍ．所以ＯＣ＝１６ｃｍ． １６．（１）因为点Ｄ是ＢＣ的中点，所以ＢＣ＝２ＣＤ．因 为ＡＣ＝６ＣＤ，所以ＡＢ＝ＡＣ－ＢＣ＝６ＣＤ－２ＣＤ＝４ＣＤ． 因为ＡＢ＝２０ｃｍ，所以ＣＤ＝５ｃｍ．所以ＡＣ＝３０ｃｍ． （２）因为点Ｅ是ＡＣ的中点，所以ＡＥ＝１２ＡＣ＝１５ｃｍ． 所以ＢＥ＝ＡＢ－ＡＥ＝５ｃｍ． １７．（１）因为 Ｍ，Ｎ分别是 ＡＣ，ＢＣ的中点，ＡＣ＝ ８ｃｍ，ＢＣ＝６ｃｍ，所以ＣＭ＝１２ＡＣ＝４ｃｍ，ＣＮ＝ １ ２ＢＣ ＝３ｃｍ．所以ＭＮ＝ＣＭ＋ＣＮ＝７ｃｍ． （２）ＭＮ＝ １２ａｃｍ．理由如下： 因为Ｍ，Ｎ分别是ＡＣ，ＢＣ的中点，所以ＭＣ＝１２ＡＣ， ＣＮ＝１２ＢＣ．因为ＡＣ＋ＢＣ＝ａｃｍ，所以ＭＮ＝ＭＣ＋ＣＮ ＝ １２ＡＣ＋ １ ２ＢＣ＝ １ ２（ＡＣ＋ＢＣ）＝ １ ２ａｃｍ． （３）如图，ＭＮ＝ １２ｂｃｍ．理由如下： 因为Ｍ，Ｎ分别是ＡＣ，ＢＣ的中点，所以ＭＣ＝１２ＡＣ， ＮＣ＝１２ＢＣ．因为ＡＣ－ＢＣ＝ｂｃｍ，所以ＭＮ＝ＭＣ－ＮＣ ＝ １２ＡＣ－ １ ２ＢＣ＝ １ ２（ＡＣ－ＢＣ）＝ １ ２ｂｃｍ． （４）只要满足点Ｃ在线段ＡＢ所在的直线上，Ｍ，Ｎ分 别是ＡＣ，ＢＣ的中点，则ＭＮ＝１２ＡＢ． 书书书 余角和补角是初中数学学习中的两个重要概念，它 们都是对两个具有特殊数量关系的角而言的．解答余角 和补角问题时，下面“三招”可助你一臂之力． 第一招：从余角和补角的定义入手 如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两 个角互为余角，简称互余； 如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两 个角互为补角，简称互补． 例１　如图１，已知 Ｏ是直线 ＡＢ上一点，过点 Ｏ作射线 ＯＣ，且 ∠１是锐角，则与 ∠１互余的角是 １ ２∠２－∠１，还是 １ ２（∠２－∠１）？ 并说明理由． 分析：要判断与∠１互余的角是哪一个，只要判断 哪一个角与∠１的和等于９０°即可． 解：与∠１互余的角是 １２（∠２－∠１）．理由如下： 因为Ｏ是直线ＡＢ上一点，所以∠１＋∠２＝１８０°． 因为∠１＋（１２∠２－∠１）＝ １ ２∠２≠９０°， 所以与∠１互余的角不是 １２∠２－∠１． 因为∠１＋１２（∠２－∠１）＝ １ ２（∠１＋∠２）＝９０°， 所以与∠１互余的角是 １２（∠２－∠１）． 第二招：构造方程 解答一些余角或补角满足一定相等关系的求值问 题时，别忘了利用构造方程的方法． 例２　一个角的余角的２倍比这个角的补角的 １２ 少２７°，则这个角等于 （　　） Ａ．７５°　　　Ｂ．７７°　　　Ｃ．７８°　　　Ｄ．７９° 分析：本题的条件中隐含着如下相等关系：一个角 的补角 ×１２－这个角的余角 ×２＝２７°． 解：设这个角的度数为ｘ°． 根据题意，得 １