第1期 1.1 我们身边的图形世界;1.2几何图形.-2019-2020学年七年级上册初一数学《数理报》青岛版

书书书 我们生活在丰富多彩的三维世界中，周围存在着许 多规则的和不规则的物体，而规则的立体图形是我们进 一步学习和研究的对象．让我们一起走进立体图形的世 界，探索其中的奥秘吧！ 一、从实物到几何图形 例１　在下面四个物体中，最接近圆柱的是（　　） 解析：圆柱的形状如图１所示，和图１对照，可以看 出，圆柱是“直”的，与弯管有明显区别．选项 Ｄ中的饮 料瓶的盖确实可以看做是圆柱，但它在该物体中只占很 小的一部分，该物体从整体上讲更接近于长方体．选项 Ａ中的烟囱上下粗细不同，也不是圆柱． 故选Ｃ． 二、几何体的识别 例２　（２０１８钦州二模）下面的几何体是长方体的 是 （　　） 解析：长方体的上、下底面是形状和大小都相同的 长方形，有４个侧面，侧面都是长方形，侧棱的长度都相 等，有８个顶点，１２条棱，８个面．只有Ｃ选项符合长方体 的特征． 故选Ｃ． 三、几何体的分类 例３　请将图２中的５个几何体进行分类． 解析：将几何体分类，方法并不惟一，只要能说明分 类的理由即可．但要注意：按某一标准分类时，要做到不 重不漏．分类标准不同时，分类的结果也就不尽相同．本 题可以按照几何体面的平曲来分，也可以按照围成几何 体的面的个数与特征来分等．下面介绍５种分类方法： （１）按照面的平曲来分类：①④围成几何体的面都 是平面；②③⑤围成几何体的面中有曲面． （２）按照面的个数的奇偶性来分类：①③④围成几 何体的面的个数是偶数；②⑤围成几何体的面的个数是 奇数． （３）按照有无顶点来分类：①③④都是有顶点的几 何体；②⑤都是无顶点的几何体． （４）按照底面的个数来分类：①②④都是有两个底 面的几何体；③是只有一个底面的几何体；⑤是没有底 面的几何体． （５）按照有无棱来分类：①④ 都是有棱的几何体； ②③⑤都是无棱的几何体． 书书书 数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过 探索思路，转换问题直至解决问题并进行回顾的思维 活动．在数学中，通常可将解题过程分为四个阶段． 第一阶段审题．理解问题是解题思维活动的开始， 包括认清习题的条件和要求，深入分析条件中的各个 元素，建立习题的条件、结论与知识和经验之间的联 系，为解题作好知识上的准备． 第二阶段寻找解题途径．转换问题是解题思维活 动的核心，有目的地进行各种组合的试验，尽可能将习 题化为已知类型，选择最优解法，选择解题方案，经检 验后作修正，最后确定解题计划． 第三阶段实施计划．计划实施是解决问题过程的 实现，将计划的所有细节实际地付诸实现，着手叙述解 答过程的方法，并且书写解答与结果． 第四阶段检查与总结．反思问题往往容易为人们 所忽视，求得最终结果以后，检查并分析结果，将新知 识和经验加以整理使之系统化． 同学们可以通过以下探索途径来提高解题能力． 理解情境中的各个元素．弄清楚其中哪些元素是 给定了的，即已知的，哪些是所求的，即未知的． 思考习题叙述中的每一个符号、术语的含义，从中 找出习题的重要元素，要在图中标出（用直观符号）已 知元素和未知元素，并试着改变一下题目中（或图中） 各元素的位置，看看能否有重要发现． 尽可能从整体上理解题目的条件，找出它的特点， 联想以前是否遇到过类似题目． 仔细考虑题意是否有其他不同理解．题目的条件 有无多余的、互相矛盾的内容？是否还缺少条件？ 认真研究题目提出的目标，通过目标找出哪些理 论、法则同题目或其他元素有联系． 如果在解题中发现有你熟悉的数学方法，就尽可 能用这种方法的语言表示题的元素，以利于解题思路 的展开． 以上途径特别有利于解题者能迅速“登堂入室”， 找到解题的起步点．在制定计划寻求解法阶段，可以利 用下面这套探索方法： 设法将题目与你会解的某一类题联系起来．或者 尽可能找出你熟悉的、最符合已知条件的解题方法． 解了几步后可将所得的局部结果与问题的条件、 结论作比较．用这种办法检查解题途径是否合理，以便 及时进行修正或调整． 分解条件，尽可能将分成部分重新组合，扩大对条 件的理解． 研究题目的某些部分的极限情况，考察这样会对 基本目标产生什么影响． 万一用尽方法还是解不出来，你就从课本中或科 普数学小册子中找一个同类题，研究分析其现成答案， 从中找出解题的有益启示． ! 山西 韩 魏 书书书 在正方体的展开图中，寻找相对面是考试的热点问 题，但不少同学由于刚接触立体图形，解答时往往感到 比较棘手．其实，只要同学们深入研究正方体的各种展 开图，便可归纳出寻找“相对面”的巧妙方法． 方法一、“目”字相间是对面 正方体的展开图中，位于“目”字两端的两个面是 相对面，即位于同一行（或同一列），且中间隔一个正方 形的两个面是相对面． 如图１中的面Ａ和面Ｂ是相对面． 例１　（２０１９丹东模拟）图２是一个小正方体的表 面展开图，小正方体从图３所示的位置依次翻