第2期 1.3 线段、射线和直线;1.4 线段的比较与作法-2019-2020学年七年级上册初一数学《数理报》青岛版

100万美金 有一次，爱德华· 查利弗先生为了赞助 一名童军参加在欧洲 举办的世界童军大会， 急需筹集一笔经费，于 是就前往当时美国一 家数一数二的大公司， 拜会这个公司的董事 长，希望他能够解囊相 助。 在爱德华·查利弗 拜会他之前，曾听说他 开过一张面额 100万 美金的支票，后来那张 支票因故作废，他还特 地将那张作废的支票 装裱起来，挂在墙上以 作纪念。 所以当爱德华·查 利弗踏进他的办公室 之后，立即针对此事， 要求参观一下他那张 装裱起来的支票。 爱德华·查利弗告 （下转 ! 、 " 版中缝） 书书书 上期２版 １．１我们身边的图形世界 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ａ；　４．Ｄ；　５．Ａ； ６．６，３，２． ７．（１）图略． （２）答案不惟一，如按照几何体表面有无曲面，可 分为两类；Ａ，Ｅ都是平面围成；Ｂ，Ｃ，Ｄ围成几何体的面 中有曲面． １．２几何图形 １．２．１点、线、面、体 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．Ｂ； ４．圆柱、圆锥、球，圆柱、球； ５．点动成线，线动成面． ６．图略．①→Ｂ，②→Ｃ，③→Ａ，④→Ｄ． 能力提高　７．（１）圆柱，面动成体 （２）绕４ｃｍ的边所在直线旋转一周得到的圆柱的 底面半径为 ３ｃｍ，高为 ４ｃｍ，体积为：π×３２ ×４＝ ３６π（ｃｍ３）；绕３ｃｍ的边所在直线旋转一周得到的圆柱的 底面半径为 ４ｃｍ，高为 ３ｃｍ，体积为：π×４２ ×３＝ ４８π（ｃｍ３）． １．２．２正方体的展开与折叠 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．１和７；　４．１．　５．图略． 能力提高　６．（１）如果面Ａ在多面体的底部，那么 Ｆ面会在上面． （２）如果面Ｆ在前面，从左面看是面Ｂ，那么Ｃ面会 在上面． （３）如果从右面看是Ｂ面，那么Ｅ面会在上面． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ｂ Ｄ Ｃ 二、９．面动成体；　１０．圆柱，圆锥； １１．７，１５，１３，２；　１２．７；　１３．８；　１４．１２８π或９６π． 三、１５．答案不惟一，按照面的个数的奇偶性来分， 则球，圆柱的面的个数是奇数；圆锥，长方体，正方体的 面的个数为偶数． １６．由图中的图形绕虚线旋转一周得到的几何体有 ７个面，其中有４个平面，有３个曲面． １７．（１）爱； （２）如果“丽”在右面，“美”在后面，“兴”会在上 面； １８．ｘ＝６，ｙ＝２，ｚ＝３． 附加题　１．在正方体中，与涂蓝色的面相对的面是 白色． ２．如图． 书书书 同学们在学习数学的 过程中，面对实际问题时， 要能主动尝试从数学的角 度运用所学的知识和方法 寻求解决问题的策略．下 面就让我们一起走进实际 生活，感受直线和线段的 无穷魅力吧！ 一、“两点确定一条 直线”的应用 例１　如图１，Ａ，Ｂ，Ｃ 表示三个村庄，它们被三 条河隔开，现在打算在每 两个村庄之间修一条笔直 的公路，则一共需要架多 少座桥？请在图上用字母 标明桥的位置． 解：如图 ２，利用“两 点确定一条直线”可知， 将Ａ，Ｂ，Ｃ三个村庄两两 相连，线段 ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ与 三条河共有５个交点，所 以一共需要架５座桥，分别在Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ处． 二、“两点之间线段最短”的应用 例２　如图３，在河流 ｍ（不记河的宽度）的两岸 有Ａ，Ｂ两个村庄，现在要在河流上修建一座跨河的大 桥，为方便交通要使桥到两个村庄的距离之和最短，应 在河流的哪一点修建才能满足要求？请画出这一点，并 简单说明理由． 解：如图４，根据“两点之间线段最短”，要使桥到 两个村庄的距离之和最短，可连接 ＡＢ与 ｍ相交于点 Ｐ，则应在河流的Ｐ点修建才能满足要求． 三、线段计数的应用 例３　贵（州）广（州）高速铁路的开通，不仅缩短 了列车运行的时间，还能大大方便人们的出行，从贵州 到广州的高速铁路沿途共有１０个车站（包括贵阳北和 广州南两站）． （１）这条线路上最多有多少种不同价格的车票？ （２）铁路部门需要为这条线路准备多少种不同的 车票？ 分析：（１）假设任意两个车站之间的票价都不相 同，将贵广高速铁路沿途的１０个车站看成是直线上的 １０个不同的点（实际上不一定在一条直线上），这１０个 点确定了多少条不同的线段，就有多少种不同价格的 车票． （２）由于起始车站的不同，价格相同的车票都不 相同，如从贵阳北到广州南和从广州南到贵阳北的票 价相同，但车票不同，前者印着“贵阳北 → 广州南”， 而后者印着“广州南→贵阳北”． 解：（１）将１０个车站看成是同一直线上的１０个不 同的点，共有线段的条数是： １０×９ ２ ＝４５（条）． 所以这条线路上最多有４５种不同价格的车票． （２）因为这条线路上共有４５条不同的线段，４５×２ ＝９０（种），所以铁路部门需要为这条线路准备９０种不 同的车票． 书书书 学