第4期 2.1有理数;2.2数轴;2.3相反数与绝对值;第2章小结与复习-2019-2020学年七年级上册初一数学《数理报》青岛版

书书书 （２）ＭＮ＝ １２ａｃｍ． 理由如下：因为 Ｍ，Ｎ分 别是ＡＣ，ＢＣ的中点，所以 ＭＣ ＝ １２ＡＣ，ＣＮ ＝ １ ２ＢＣ．因为 ＡＣ＋ＢＣ＝ ａｃｍ，所以ＭＮ＝ＭＣ＋ ＣＮ＝ １２ＡＣ＋ １ ２ＢＣ＝ １ ２（ＡＣ ＋ ＢＣ） ＝ １ ２ａｃｍ． （３）如图１，ＭＮ＝ １ ２ｂｃｍ． 附加题 　１．（１） ５×４ ２ ＝１０， ｎ（ｎ－１） ２ ． （２）一共要进行 ２２×２１ ２ ＝２３１场比赛． ２．设停靠点建在点 Ｐ处，ＰＢ＝ｘ米， 如图２，当点Ｐ在Ａ， Ｂ之间时，ＡＰ＋ＢＰ＋ＣＰ ＝（６０－ｘ）＋ｘ＋（１００＋ ｘ）＝（１６０＋ｘ）米； 如图３，当点Ｐ与点 Ｂ重合时，ＡＰ＋ＢＰ＋ＣＰ ＝６０＋０ ＋１００ ＝ １６０（米）； 如图４，当点Ｐ在Ｂ， Ｃ之间时，ＡＰ＋ＢＰ＋ＣＰ ＝（６０＋ｘ）＋ｘ＋（１００－ ｘ）＝（１６０＋ｘ）米． 所以停靠点设在点 Ｂ时，三位同学步行到 停靠点的路程之和最 小，是１６０米． ! " # $% 图 ! ! " # & 图 " ! "（&） # 图 # ! " # & 图 $ 书书书 比较有理数的大小是一 类常见的题型，那么怎样才 能正确地比较有理数的大小 呢？现教同学们几招，希望 对大家的学习有所帮助． 一、数 形 结 合 巧 比 较———数轴法 在数轴上，右边的点所 表示的数比左边的点所表示 的数大． 例１　试用“＜”号把下 列各数连接起来： ２．５，－３１２，０，－２ １ ３， １１４． 分析：由于要比较的数 比较多，可以将这些数分别 在数轴上表示出来，再运用数轴上右边的点所表示的 数比左边的点所表示的数大，从而可以比较大小． 解：把各数分别在数轴上表示出来，如下图所示． 观察数轴可知－３１２＜－２ １ ３＜０＜１ １ ４＜２．５． 二、利用法则来比较———法则法 法则：正数大于 ０，负数小于 ０，正数大于一切负 数． 例２　比较大小：－２ ４（填“＞”“＝”或 “＜”）． 分析：此题是正数和负数相比较，可以直接利用法 则进行比较． 解：因为正数大于负数，所以－２＜４．故填＜． 三、负数大小好比较———绝对值法 利用绝对值比较负数大小的法则是：两个负数，绝 对值大的负数反而小． 例３　比较大小：－４５与－ ５ ６． 分析：这是两个负数比较大小，应先比较它们绝对 值的大小．其方法步骤是：①求出两个负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值 大的负数反而小”做出正确的判断． 解：因为｜－４５｜＝ ４ ５＝ ２４ ３０，｜－ ５ ６｜＝ ５ ６＝ ２５ ３０， 而 ２４ ３０＜ ２５ ３０，所以－ ４ ５＞－ ５ ６． $%! 有理数 学习目标：学会用正数和负数表示实际问题中 的数量，进而感受负数 % 认知重点：了解有理数并会对其进行分类 % $%$ 数轴 学习目标：灵活运用数轴上的点来表示有理数 % 认知重点：会用数轴比较有理数的大小 % $%& 相反数与绝对值 学习目标：会计算有理数的相反数和绝对值 ' 会比较两个负数的大小 % 书书书 在小学学过的数中，０是最小的数，而在数学世界 中，还存在着比０小的数———负数．负数就在我们身边， 它把我们引进了一个新的世界 ——— 有理数世界．下面 就让我们一起探索这个新世界吧！ 一、理解负数的概念 例１　在 －２１２，＋ ７ １０，－３，２，０，４，５，－１中，负数 有 （　　） Ａ．１个　　　　　　　Ｂ．２个 Ｃ．３个　 Ｄ．４个 分析：大于０的数叫做正数，有时为了明确表达意义， 在正数前面也会加上“＋”（正）号，如 ＋７１０；在正数前面加 上“－”（负）号的数叫做负数，如－２１２，－３，－１，负数前面 的“－”号不可以省略；０既不是正数，也不是负数． 解：在 －２１２，＋ ７ １０，－３，２，０，４，５，－１中，负数为 －２１２，－３，－１，共３个．故选Ｃ． 二、用正、负数表示相反意义的量 例２　（２０１８德阳）如果把收入１００元记作 ＋１００元， 那么支出８０元记作 （　　） Ａ．＋２０元　　 Ｂ．＋１００元 Ｃ．＋８０元　 Ｄ．－８０元 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一 个为正数，则另一个就用负数表示．具有相反意义的量 必须是同类量，如收入和支出、上升和下降等．具有相反 意义的量必须是成对出现的，只有意义相反，除了符号 外，数值可以不相等． 解：根据题意，如果收入１００元记作 ＋１００元，那么 支出８０元就记作 －８０元．故选Ｄ． 三、用正、负数表示范围 例３　某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标 有质量为（５０±０．１）ｋｇ，（５０±０．２）ｋｇ，（５０±０．３）ｋｇ的 字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 （　　） Ａ．０．４ｋｇ　 Ｂ．０．５ｋｇ Ｃ．０．６ｋｇ Ｄ．０．８ｋ