第7期 3.3有理数的乘方;3.4有理数的混合运算;3.5利用计算器进行有理数的运算-2019-2020学年七年级上册初一数学《数理报》青岛版

书书书 上期２版 ３．２有理数的乘法与除法 ３．２．１有理数的乘法法则 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．－２４；　４．－６． ５．（１）－８；　（２）０；　（３）５２；　（４）３． 能力提高　６．由题意，得（－６）×４＝－２４（℃）， （－６）×（－０．５）＝３（℃）． 答：高度升高 ４ｋｍ后气温下降 ２４℃，高度下降 ０．５ｋｍ后气温上升３℃． ３．２．２有理数的乘法运算律 基础训练　１．Ａ；　２．①④；　３．分配律，２９２． ４．（１）－１８；　（２）１； （３）－６５；　（４）－３５９９ １ ２． ３．２．３有理数的除法 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．５； ５．（１）１４，（２）－３８，（３）０；　６．①②③④；　７．－１． ８．（１）－８；　（２）４５；　（３）－ ５ ２；　（４）－２． 能力提高　９．Ａ． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ａ Ｃ Ｄ Ａ Ｄ Ｂ Ｄ 二、９．－０．０１；　１０．－８９；　１１．－６；　１２．－４； １３．７；　１４．－１． 三、１５．（１）－１６５；　（２）１；　（３）－ １４ ２５． １６．（１）－５０３；　（２）－１５９ １ ２；　（３）１． １７．由题意，得ａ＝－（－４）＋（－６）＝－２，ｂ＝－１４ ＋１６ ＝－ １ １２，ｃ＝ １ －４＋６＝ １ ２． 所以ａ÷ｂ÷ｃ＝－２÷（－１１２）÷ １ ２ ＝４８． １８．（１）前后两部分互为倒数； （２）先计算后一部分比较简便，即 （ １ ４＋ １ １２－ ７ １８－ １ ３６）÷ １ ３６＝（ １ ４＋ １ １２－ ７ １８－ １ ３６） ×３６＝１４×３６＋ １ １２×３６－ ７ １８×３６－ １ ３６×３６＝９＋３ －１４－１＝－３； （３）因为前后两部分互为倒数， 所以 １ ３６÷（ １ ４＋ １ １２－ ７ １８－ １ ３６）＝－ １ ３； （４）根据以上分析，可知原式 ＝－１３＋（－３）＝－ １０ ３． 附加题　 １．因为｜ａ｜＝４，｜ｂ｜＝８，｜ｃ｜＝３，ａｂ＜０， 所以ａ＝４，ｂ＝－８，ｃ＝３或ａ＝４，ｂ＝－８，ｃ＝－３ 或ａ＝－４，ｂ＝８，ｃ＝３或ａ＝－４，ｂ＝８，ｃ＝－３． 所以ｃ－ａ－｜ｂ｜＝－９或 －１５或 －１或 －７． ２．（１）因为ａ１ ＝－ １ ３， 所以ａ２＝ １ １－（－１３） ＝３４，ａ３＝ １ １－３４ ＝４，ａ４＝ １ １－４＝－ １ ３． （２）由（１）知，各项值以 －１３， ３ ４，４三个数依次不 断循环，而２０１９÷３＝６７３， 所以ａ２０１９ ＝ａ３ ＝４． 书书书 乘方规律探究题是中考常考题型，也是今后中考命 题的发展趋势．解答这类题需要有敏锐的观察力和较强 的归纳探究能力，现撷取几例与同学们共同探讨． 一、“算式”型 例１　（２０１９深圳福田区一模）计算：２１－１＝１，２２ －１＝３，２３－１＝７，２４－１＝１５，２５－１＝３１，归纳各式 计算结果中的个位数字的规律，猜测２２０１９－１的个位数 字是 ． 解析：观察这些算式，不难发现，每个算式等号右边的 数的个位数字分别是１，３，７，５的循环．因此我们可用２０１９ ÷４＝５０４……３．所以２２０１９－１的个位数字是７．故填７． 例２　为求１＋２＋２２＋２３＋… ＋２２０１８的值，可令 Ｓ＝１＋２＋２２＋２３＋… ＋２２０１８，则２Ｓ＝２＋２２＋２３＋ … ＋２２０１９，因此２Ｓ－Ｓ＝２２０１９－１，所以１＋２＋２２＋２３ ＋… ＋２２０１８ ＝２２０１９－１．仿照以上推理，计算出１＋３＋ ３２＋３３＋… ＋３２０１８的值是 （　　） Ａ．３２０１９－１　　　　　　Ｂ．３２０１８－１ Ｃ．３ ２０１９－１ ２ Ｄ． ３２０１８－１ ２ 解析：仔细阅读题目中的示例，找出其中的规律．根 据规律，令Ｓ＝１＋３＋３２＋３３＋… ＋３２０１８，则３Ｓ＝３＋ ３２＋３３＋… ＋３２０１８＋３２０１９，因此３Ｓ－Ｓ＝２Ｓ＝３２０１９－ １．所以Ｓ＝３ ２０１９－１ ２ ．故选Ｃ． 二、“操作”型 例３　（２０１９南通二模）将一张长方形的纸对折，如 图１，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每 次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折３次后，可以得 到７条折痕，连续对折５次后，可以得到 条折痕． 解析：第一次对折有１条折痕，第二次对折有３条折 痕，第三次对折有７条折痕，由此可归纳出连续对折ｎ次 后，可以得到２ｎ－１条折痕，计算即可得到结果． 由题意得，连续对折５次后可以得到折痕：２５－１＝ ３２－１＝３１（条）．故填３１． 三、“动点”型 例４　如图２，数轴上的一动点Ｐ从距原点Ｏ处１个 单位的点Ａ处向点Ｏ方向跳动，第一次跳动到ＯＡ的 １２ 处，即点Ａ１；第二次从点Ａ１跳动到ＯＡ１的 １ ２处，即