第5期 3.1有理数的加法与减法-2019-2020学年七年级上册初一数学《数理报》青岛版

书书书 ◆有理数的加法运算 １．运算法则 （１）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相 加． （２）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． （３）互为相反数的两个数相加得０． （４）一个数与０相加，仍得这个数． ２．方法指导 （１）有理数的加法运算体现了“转化”的数学思想， 即把有理数的加法运算，通过绝对值转化为小学学过的 加减运算． （２）运用有理数的加法法则进行有理数的加法运 算时，必须遵循“一观察、二确定、三计算”的步骤，即第 一步先观察两个数的符号是同号还是异号，有没有０；第 二步确定要用哪一条法则；第三步计算结果． 注意：法则中体现了在进行有理数的加法运算时， 先符号，后绝对值的运算规律，严格依此计算可减少错 误． 例１　计算：（１）（＋３）＋（＋９）； （２）（－１２）＋（－ １ ３）． 分析：每个小题中的两个加数的符号都相同，所以 其结果的符号与加数的符号保持一致． 解：（１）原式＝＋（３＋９）＝＋１２； （２）原式＝－（１２＋ １ ３）＝－ ５ ６． 例２　计算：（－３１４）＋（＋３ １ ３）． 分析：本题的两个加数的符号不同，一正一负，且 ＋３１３的绝对值较大，因此，和的符号为正，再用＋３ １ ３ 的绝对值减去 －３１４的绝对值即可得到结果． 解：原式＝＋（｜＋３１３｜－｜－３ １ ４｜）＝＋ １ １２． 例３　计算：－３．７５＋３３４． 分析：－３．７５与３３４互为相反数，它们的和为０． 解：原式 ＝０． 例４　计算：０＋（－９９）． 分析：根据“一个数与０相加，仍得这个数”计算即 可． 解：原式 ＝－９９． ◆有理数的减法运算 １．运算法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即ａ－ｂ＝ ａ＋（－ｂ）． ２．方法指导 （１）有理数的减法运算可转化为加法运算来进行， 充分体现了加减运算的互逆关系． （２）在实施把减法变加法的过程中，必须同时改变 两个符号：一是运算符号由“减号”变为“加号”；二是改 变减数的性质符号，即“正数的正号变为负号”，或“负 数的负号变为正号”．而在转化成加法运算后，被减数始 终不变．例如： －５－（－８）＝－５＋（＋８）． －５－（＋８）＝－５＋（－８）． 例５　博汇中学七年级（５）班实行了小组量化积分 制度，下表是各小组某周在各方面的积分情况： 　小组 项目　 第一小组 第二小组 第三小组 第四小组 学习 ＋５ ＋４ ＋３ ＋３ 纪律 －３ －４ －２ －４ 卫生 ＋１ －２ ＋４ ＋１ 劳动 －１ ＋３ ＋４ －３ 积分最多的小组比积分最少的小组高多少分？ 解：每个小组的积分分别为： 第一小组：（＋５）＋（－３）＋（＋１）＋（－１）＝ ２（分）； 第二小组：（＋４）＋（－４）＋（－２）＋（＋３）＝ １（分）； 第三小组：（＋３）＋（－２）＋（＋４）＋（＋４）＝ ９（分）； 第四小组：（＋３）＋（－４）＋（＋１）＋（－３）＝ －３（分）． 因为９＞２＞１＞－３，所以积分最多的小组是第三 小组，积分最少的小组是第四小组． 所以第三小组比第四小组高：９－（－３）＝１２（分）． 书书书 （上接４版参考答案） ２０．填法不惟一，把 图形沿虚线折成正方体 后，Ａ，Ｃ相 对，Ｅ，Ｆ 相 对，Ｄ，Ｂ相对．Ａ，Ｃ面可 以填入１０，－１０，Ｅ，Ｆ面 可以填入７，－７，Ｂ，Ｄ面 可以填入２，－２． ２１．因为 ｃ是最大 的负整数，所以ｃ＝－１． 因为｜ａ｜＝２，ｂ＝ －３，所以 ａ＝±２，｜ｂ｜ ＝３． 当 ａ＝２时，ａ＋ ｜ｂ｜－ｃ＝２＋３＋１＝ ６； 当 ａ＝－２时，ａ＋ ｜ｂ｜－ｃ＝－２＋３＋１＝２． ２２．（１）点 Ａ，Ｂ，Ｃ 表示的数分别是 ２， ３．５，－１．数轴表示略． （２）由数轴可知， 小彬家与学校之间的距 离是３ｋｍ； （３）小明一共跑 了：２＋１．５＋４．５＋１＝ ９（ｋｍ） ＝ ９０００（ｍ）， ９０００÷２５０＝３６（ｍｉｎ）． 答：小明跑步一共 用了３６ｍｉｎ． ２３．（１）第９个数是 －１９，第１０个数是 １ １０； （２）第 ２０１９个数 是 － １２０１９，与０越来越 接近． ２４．（１）点 Ｍ，Ｏ，Ｎ 对应的数分别为 －１，０， ３，点 Ｍ，Ｎ之间的距离 是４； （２）因为点Ｐ到点 Ｍ、点Ｎ的距离相等，观 察数轴可知，点 Ｐ在数 轴上表示的数是１，即 ｘ ＝１； （３）存在，ｘ的值是 －３或５． （全文完） 书书书 上期２版 ２．１有理数 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｂ； ４．－３．２；　５．３，２，３． ６．正数：｛５，８３，３．７，１５％，…｝； 负整数：｛－２，－２１，…｝； 分数：｛－２１２，－３．４， ８ ３，３．７，１５％，…｝； 非正数：｛－２，－２１２，０，－３．４，－２１，…｝． ７