第9期 4.1普查和抽样调查;4.2简单随机抽查;4.3数据的整理;4.4扇形统计图;第4章小结与复习-2019-2020学年七年级上册初一数学《数理报》青岛版

书书书 运用统计图提供的数据进行推断，已经成为普遍使 用而且强有力的思维方式．对于一个问题，同时采用两 种不同的统计图去描述和解决，我们称之为“双统计 图”．现精选几例，供同学们参考． 一、扇形图与条形图 例１　某市教育行政部门为了了解八年级学生每 学期参加综合实践活动的情况，随机调查了某校八年级 学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数 据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图１）． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （１）求出扇形图中ａ的值，并求出该校八年级学生 的总人数； （２）求出活动时间分别为５天，７天的学生人数，并 补全条形图； （３）求出扇形图中“活动时间为４天”所在扇形的 圆心角的度数． 解析：（１）ａ＝１－（１０％ ＋１５％ ＋３０％ ＋１５％ ＋ ５％）＝２５％． 因为活动时间为２天的学生有２０人，占学生总人数 的１０％，所以八年级学生的总人数为：２０÷１０％ ＝ ２００（人）． （２）活动时间为５天的学生人数为：２００×２５％ ＝ ５０（人）． 活动时间为 ７天的学生人数为：２００×５％ ＝ １０（人）． 补全的条形图如图２所示． （３）“活动时间为４天”所在扇形的圆心角的度数 是：３６０°×３０％ ＝１０８°． 二、扇形图与折线图 例２　某商店在四个月的试销期内，只销售Ａ，Ｂ两 个品牌的电视机，共售出４００台．试销结束后，只能经销 其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅 统计图，如图３． （１）第四个月的月销量占总销量的百分比是 ； （２）在图３中的折线图中补全表示Ｂ品牌电视机月 销量的折线； （３）经计算，两个品牌电视机的月销量的平均水平 相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店 应经销哪个品牌的电视机． 解析：（１）用总体１减去扇形图中另外三个月的月 销量占总销量的百分比，即得第四个月的月销量占总销 量的百分比． １－１５％ －３０％ －２５％ ＝３０％． 故填３０％． （２）要补全表示Ｂ品牌电视机月销量的折线，需求 出第三、四个月Ｂ品牌电视机的月销量． 由扇形图知，第三个月共销售电视机：４００×２５％ ＝ １００（台），第四个月共销售电视机：４００×３０％ ＝ １２０（台），则第三、四个月的Ｂ品牌电视机的月销量分别 为：１００－５０＝５０（台），１２０－４０＝８０（台），补图如图３． （３）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势 看，Ａ品牌的月销量呈下降趋势，而Ｂ品牌的月销量呈上 升趋势，所以该商店应经销Ｂ品牌电视机． 书书书 统计图具有直观性，人们在观察统计图时，常常会 被其表面“形象”所吸引，而忽视了对其中数据的深入 思考，从而造成一些错觉或误解，本文通过具体的问题 情境，让你感受一些人为的数据表示方式可能造成的误 导，以便提高对数据的认识、判断和应用能力． 例１　学习了统计图后，老师让小明按下表提供的 信息绘制统计图，小明绘制了如图１所示的条形图． 姓名 小旭 小强 小丽 小华 小军 身高 ／ｍ １．４６ １．５５ １．２８ １．６１ １．５２ （１）小明绘制的统计图能反映每一位同学的身高吗？ （２）此图会使人产生错觉吗？应该怎样改动？ 分析：人们往往习惯于根据条形图中“条形”的高 度来判断相应数值的大小，而图１中纵轴不是从“０”开 始的，因此“条形”高度与其相应的数值不成正比，从而 给人直观感觉差距很大，直观感觉与实际不符合．为了 直观地比较统计量之间的比 例关系，绘制条形图时注意 纵轴的数值应从０开始． 解：（１）小明绘制的统计 图能反映每一位同学的身高， 但是容易给人一种错觉，如单 从条形图来看，小华的身高好 像是小丽的４倍； （２）此图会使人产生错觉，应改正为如图２所示． 例２　如图３，是Ａ，Ｂ两种品牌手机近年的销售情况． （１）哪种手机销售量增长较快？这与统计图给你的 感觉一样吗？ （２）为什么统计图会给人这样的感觉？如何修改才 不至于给人以错觉？ 分析：折线图给我们的感觉是Ａ品牌手机的销售量增 长较快，但实际上，Ａ品牌手机从２０１６年到２０１８年的销售量 增加２０万部，Ｂ品牌手机从２０１６年到２０１８年的销售量增加 ２００万部，所以Ｂ品牌手机增长较快．统计图给人一种错觉， 这种错觉是由于纵坐标的单位长度不统一造成的．为了直 观地比较两个统计量的变化速度，绘制折线图时应注意：两 个图的横、纵轴上同一单位长度所表示的意义应一致． 解：（１）根据统计图的数据可得，Ａ品牌手机的增长 率为： １００－８０ ８０ ×１００％ ＝２５％，Ｂ品牌手机的增长率为： ４００－２００ ２００ ×１００％ ＝１００％，所以Ｂ品牌手机的销量增长 较快，这与统计图给我们的感觉不一样． （２）因为两图纵坐标的单位数据不一致，所以应把 纵坐标的单位数据改为一致． !"# 普查和抽