第11期 5.1用字母表示数5.2代数式;5.3代数式的值-2019-2020学年七年级上册初一数学《数理报》青岛版

书书书 用字母表示数就是把文 字语言表述的数量或数量关 系用数学式子表示出来．有 些同学在用字母表示数时， 不能正确分清题目中的数量 关系和运算顺序，或者不遵 守用字母表示数的书写规 则，因此常会导致一些错误． 下面对一些典型例子加以分 析，以引起同学们注意． 一、分不清运算顺序 例１　用式子表示：ａ与 ｂ的平方差． 错解：ａ－ｂ２． 错解分析：错解没有分 清运算顺序，平方差是先平 方再求差．在做题时，要体会 “的”字在运算顺序中的作 用． 正解： （正解过程请同学们自行完成）． 例２　用式子表示：ｘ的５倍与ｙ的和的一半． 错解：５ｘ＋ｙ２． 错解分析：若在同一问题中有不同级运算，而先要 做较低级的运算时，必须用括号把较低级运算括起来． 正解： ． 二、不能正确分清题目中的数量关系 例３　（２０１８大庆）某商品打七折后价格为 ａ元， 则原价为 （　　） Ａ．ａ元　　　　　　　Ｂ．１０７ａ元 Ｃ．３０％ａ元　　 Ｄ．７１０ａ元 错解：Ｄ． 错解分析：此题为营销问题，直接利用打折的意义 表示出价格．设该商品的原价为 ｘ元，根据“某商品打 七折后价格为ａ元”列式计算即可． 正解： ． 三、书写格式不规范 例４　用式子表示： （１）ｘ的３３４倍； （２）ｘ除以ｙ与ｚ的积的商． 错解：（１）３３４ｘ；　（２）ｘ÷ｙｚ． 错解分析：书写不规范．在用字母表示数时，若数 与字母相乘，乘号可以省略不写，但数字必须写在字母 的前面；若是带分数应写成假分数；若含有除法运算， 一般要写成分数的形式． 正解：（１） ；　（２） ． 四、不能区分代数式与等式 例５　用代数式表示：ｘ的平方的５倍与 －４的差． 错解：５ｘ２－（－４）＝５ｘ２＋４． 错解分析：在用字母表示数时，如果需要整理，那 么最后结果应写成整理后的式子，不能写成等式的形 式． 正解： ． 五、忽略题目中的单位和括号 例６　（２０１９长春模拟）甲、乙两人一起在体育场 锻炼，体育场跑道每圈 ４００米，甲跑了 ｍ圈，乙跑了 ｎ圈．甲、乙两人共跑了 米． 错解：４００ｍ＋４００ｎ． 错解分析：题目为有单位的列式问题，列出的式子 要带单位．对于是乘除关系的式子，单位直接写在后 面；而对于是加减关系的式子，应把式子先括起来，然 后再将单位写在式子后面． 正解： ． 书书书 上期１，２版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ 二、９．两点确定一条直线；　１０．６，１０，－５４； １１．１０；　１２．１５；　１３．智；　１４．１００． 三、１５．（１）负分数：｛－１２，－３．１，…｝； 非负整数：｛１５，０，…｝； 正有理数：｛１５，０．８１，３．１４，２５％，…｝； （２）数轴表示略．－４＜－３．１＜－３＜－１２ ＜０＜ ２５％ ＜０．８１＜３．１４＜１５． １６．（１）图略； （２）点Ａ在直线ｌ上，点Ｐ在直线ｌ外． １７．（１）－９；　（２）０． １８．（１）１月、２月、３月、４月、５月、６月、７月、８月、 ９月、１０月、１１月、１２月份出生的人数分别是５人、０人， ２人、１人、４人、１人、１人、３人、３人、２人、７人、１人，制作 统计表略； （２）该准备７份礼物． １９．因为Ｄ是ＡＣ的中点，所以ＡＤ＝ＣＤ． 因为 ＢＣ＝ ３２ＣＤ，所以 ＡＢ＝ＡＤ＋ＣＤ＋ＢＣ＝ ７ ２ＣＤ． 因为ＡＢ＝１０．５ｃｍ，所以ＣＤ＝３ｃｍ． 所以ＢＣ＝ ３２ＣＤ＝４．５ｃｍ． ２０．由题意，得ｘ＝－５，ｙ＝７，ｚ＝１．所以ｘ＋ｙ＋ｚ＝３． ２１．因为（ｘ－２）２＋｜ｙ＋１｜＝０， 所以ｘ－２＝０，ｙ＋１＝０．所以ｘ＝２，ｙ＝－１． 因为ａ，ｂ互为相反数，ｃ，ｄ互为倒数，ｐ是数轴上到 原点的距离为２的数， 所以ａ＋ｂ＝０，ｃｄ＝１，ｐ＝２或 －２． 当ｐ＝２时，ｙｘ－３ａ＋２ｃｄ＋ｐ－３ｂ＝ｙｘ－３（ａ＋ｂ） ＋２ｃｄ＋ｐ＝（－１）２－０＋２＋２＝５； 当ｐ＝－２时，ｙｘ－３ａ＋２ｃｄ＋ｐ－３ｂ＝ｙｘ－３（ａ＋ ｂ）＋２ｃｄ＋ｐ＝（－１）２－０＋２－２＝１． ２２．（１）１６０，５６，３２； （２）Ｂ组所对应的圆心角的度数为：５６１６０×３６０°＝ １２６°． ２３．（１）４×６＋１＝５２，９×１１＋１＝１０２； （２）（ｎ－１）（ｎ＋１）＋１＝ｎ２； （３）原式 ＝１×３＋１１×３ × ２×４＋１ ２×４ × ３×５＋１ ３×５ × ４×６＋１ ４×６ ×… × ２０１６×２０１８＋１ ２０１６×２０１８ ＝ ２２ １×３× ３２ ２×４× ４２ ３×５× ５２ ４×６×…× ２０１７２ ２０１６×２０１８＝ ２×２０１７ ２０１８ ＝ ２０１７ １００９． ２４．（１）因为ＡＢ＝９，ｂ＝－６，且点Ａ和点Ｂ分别位 于原点Ｏ两侧，所以ａ－（－６）＝９． 所以ａ＝３． （２）因