第16期 7.1 等式的基本性质;7.2一元一次方程;7.3一元一次方程的解法-2019-2020学年七年级上册初一数学《数理报》青岛版

书书书 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 殏 殏殏 殏 等式的基本性质 基本性质１：等式两边都加上（或减去）同一 个整式，所得的结果仍是等式． 基本性质２：等式两边都乘（或除以）同一个 数（除数不为零），所得的结果仍是等式． 两条基本性质可用字母表示为： 基本性质１：如果ａ＝ｂ，那么ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ，ａ－ ｃ＝ｂ－ｃ． 基本性质２：如果ａ＝ｂ，那么ａｃ＝ｂｃ； 如果ａ＝ｂ，那么 ａｃ ＝ ｂ ｃ（ｃ≠０）． 等式的这两条基本性质是等式和方程变形的重要 依据，只有深刻理解、熟练掌握，才能灵活运用．为了帮 助同学们学好这部分内容，请同学们在学习等式的基本 性质时注意以下几个问题： 一、注意对“两边”和“同一个”的理解 对等式进行变形时，必须对等式两边同时进行，都 加上（或减去、乘、除），不能漏掉一边；并且，两边加上 （或减去）的等式必须相同，乘（或除以）的数必须相同． 例１　已知ａ＝ｂ，则下列变形：①ａ＋１＝ｂ－１； ② －ａ＝－ｂ；③ａ＋１２ ＝ １ ２ｂ，其中成立的有 （填序号）． 解析：利用等式的基本性质判断，对于 ①，虽然“两 边”体现了，但一边是加１，一边是减１，没有体现“同一 个”，所以①错误；对于 ②，两边是同乘 －１（是同一个 数），所以②正确；对于③，虽然“两边”与“同一个”都 体现了，但一边是加 １ ２，另一边是乘 １ ２，仍然是错误的， 所以③错误． 故填②． 二、注意“０” 由于０不能作除数或分母，所以等式两边不能都除 以０． 例２　已知ａ，ｂ是有理数，有两种等式变形：①若ａｘ ＝ｂ，则ｘ＝ ｂａ；②若ｘ＝ ｂ ａ，则ａｘ＝ｂ．下列说法正确 的是 （　　） Ａ．只有①正确　　　Ｂ．只有②正确 Ｃ．①②都正确　　 Ｄ．①②都不正确 解析：由于等式两边都乘同一个数，所得结果仍是 等式，故②正确；在等式两边除以同一个数，只有当这个 数不等于０时，所得结果才是等式，而 ａ可能为０，故 ① 错误．故选Ｂ． 三、注意等式的其他性质 １．对称性：如果ａ＝ｂ，那么ｂ＝ａ．即等式的左、右两 边交换位置，所得结果仍是等式． ２．传递性：如果ａ＝ｂ，ｂ＝ｃ，那么ａ＝ｃ．这个性质也 叫做等量代换． 例３　填空： （１）如果 －１＝ｘ，那么ｘ＝ ； （２）如果 ｘ＝ａ，ａ＝ｙ，那么 ｘ ｙ（填 “＞”“＜”或“＝”）． 解：（１）－１；　（２）＝． 书书书 １４期２版 ６．１单项式与多项式 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．Ａ；　４．２，２，４；　５．－３． ６．（１）３ｘ３的系数是３，次数是３； （２）－７５ｘｙｚ的系数是 － ７ ５，次数是３； （３）０．１２πｓ的系数是０．１２π，次数是１； （４）２３ｘ ２ｂ的系数是 ２３，次数是３． ７．（１）ａ３－ａ２ｂ＋ａｂ２－ｂ３的项分别是ａ３，－ａ２ｂ，ａｂ２， 次数是３； （２）３ｎ４－２ｎ２＋１的项分别是３ｎ４，－２ｎ２，１，次数是 ４． ８．因为单项式 ２３ｘ ２ｙｍ与多项式ｘ２ｙ２＋１２ｘ ３ｙ４＋１３ 的次数相同，所以２＋ｍ＝７．所以ｍ＝５． ６．２同类项 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．－２ａ． ４．（１）－７ｘｙ２；　（２）－ａ２＋２ａ． ５．（１）原式 ＝２ｘ２＋４ｘ＋５． 当ｘ＝－１时，原式 ＝３． （２）原式 ＝－３ｘ＋ｙ２． 当ｘ＝－２，ｙ＝ ２３时，原式 ＝ ５８ ９． ６．３去括号 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ． ３．（１）１５；　（２）－３２ｘ－４；　（３）－２ａ ２－６ａｂ． ４．（１）原式 ＝５ｘ２－３ｙ． 当ｘ＝－１，ｙ＝２时，原式 ＝－１． （２）原式 ＝－２ａ２＋１． 当ａ＝ １２时，原式 ＝ １ ２． ６．４整式的加减 基础训练　１．Ｂ；　２．１０ａ－６ｂ． ３．（１）原式 ＝２ｘ２－６ｘ－５． 当ｘ＝－１２时，原式 ＝－ ３ ２． （２）原式 ＝ａ２ｂ＋８ａｂ２． 当ａ＝－１，ｂ＝２时，原式 ＝－３０． ４．（１）４Ａ－Ｂ＝７ｘ２－５ｘｙ＋６； （２）当ｘ＝１，ｙ＝－２时，４Ａ－Ｂ＝２３． １４期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ａ Ｂ 二、９．答案不惟一，如３ｍ３ｎ；　１０．－ａ＋ｂ－ｃ； １１．２；　１２．８；　１３．２，－ｘ２－７ｙ２； １４．５ｘ３ｙ２或 －５２ｘ ４ｙ． 三、１５．（１）①②③④⑥是整式． （２）②⑥是单项式，②的系数是－１，次数是１；⑥的 系数是２，次数是０． （３）①③④是多项式，①的项分别是ｘ２，ｙ２，次数是 ２；③的项分别是 ａ３， ｂ ３，次数是１；④的项分别是６ｘｙ，１， 次数是２． １６．（１）ｘ２ｙ＋６ｘｙ２；　（