第18 期 第7章《一元一次方程》小结与复习-2019-2020学年七年级上册初一数学《数理报》青岛版

书书书 １８．方案一：最多生 产４吨奶片，其余的鲜牛 奶直接销售，则其利润 为：４×２０００＋（８－４）× ５００＝１００００（元）； 方案二：设 ｘ天生 产奶片，则（４－ｘ）天生 产酸奶． 根据题意，得 ｘ＋ ３（４－ｘ）＝８． 解得 ｘ＝２．经检 验，符合题意． 所以４－ｘ＝２． 所以利润为：２×１ ×２０００＋２×３×１２００ ＝１１２００（元）． 因 为 １０ ０００ ＜ １１２００，所以选择方案二 获利最多． 附加题 　１．设甲 服装的成本为 ｘ元，则 乙服装的成本为（５００－ ｘ）元． 根据题意，得０．９× （１＋５０％）ｘ＋０．９×（１ ＋４０％）（５００－ｘ） ＝ ５００＋１５７． 解得ｘ＝３００．经检 验，符合题意． 所以 ５００－ｘ＝ ２００． 答：甲、乙两件服装 的成本分别是 ３００元、 ２００元． ２．甲、乙两人的速 度和为：（２５－７）÷３＝ ６（千米 ／时）． 设甲的速度为 ｘ千 米 ／时，则乙的速度为 （６－ｘ）千米 ／时． 根据题意，得２５－ ５ｘ＝ １３［２５－５（６－ ｘ）］． 解得 ｘ＝４．经检 验，符合题意． 所以６－ｘ＝２． 答：甲的速度为 ４千米 ／时，乙的速度 为２千米 ／时． 书书书 一、利用一元一次方 程的定义构造 例 １　 方 程 （２ａ－ １）ｘ２＋３ｘ＋１＝４是一元一 次方程，则ａ＝ ． 分析：方程的两边都 是整式，都只含有一个未 知数，并且未知数的次数 都是１的方程叫做一元一 次方程．由此定义可以构 造关于 ａ的一元一次方 程． 解：由题意，得２ａ－１ ＝０．解得ａ＝ １２． 故填 １ ２． 二、利用非负数的性 质构造 例２　 若 ｜ｍ－１｜＋ （ｎ－５）２ ＝０，则ｍ＋ｎ＝ ． 分析：若几个非负数的和等于０，则每个非负数都 等于０．由于绝对值和偶次幂都是非负数，所以可令题 目中的两个非负数为零，从而可以构造两个一元一次 方程． 解：因为｜ｍ－１｜＋（ｎ－５）２ ＝０， 所以ｍ－１＝０，ｎ－５＝０． 解得ｍ＝１，ｎ＝５． 所以ｍ＋ｎ＝６． 故填６． 三、利用同类项的定义构造 例３　若－４３ｘ ２ａ－１ｙ３与－２ｘｙ ３ ４ｂ－３是同类项，则ａ＝ ，ｂ＝ ． 分析：根据同类项的定义可知字母ｘ，ｙ的指数分别 相同，从而可以构造两个一元一次方程． 解：由题意，得２ａ－１＝１，３４ｂ－３＝３． 解得ａ＝１，ｂ＝８．故填１，８． 四、利用相反数的性质构造 例４　如果多项式８ｘ－９的值与５互为相反数，那 么ｘ的值为 ． 分析：根据相反数的意义知，如果两个数互为相反 数，那么它们的和等于０．由此可以构造关于 ｘ的一元 一次方程． 解：由题意，得８ｘ－９＋５＝０．解得ｘ＝ １２． 故填 １ ２． 书书书 利用一元一次方程解决实际问题时，需要把未知量 设为未知数，然后找等量关系列方程求解．若能巧妙地 设未知数，往往能简化解题过程．可见，根据问题的具体 特点，巧妙设未知数是列方程解决问题的关键步骤．现列 举两例供同学们学习时参考． 一、间接设未知数 当直接设未知数有困难时，可采用间接设未知数的 方法，即选取一个与所求的未知量密切相关的量为未知 数，再通过所设的未知数求出题中要求的未知量． 例１　（２０１８平顶山期末）某老板将 Ａ品牌服装每 套按进价的２．５倍进行销售，恰逢春节来临，为了促销， 他将售价提高了５０元再标价，又贴出了“大酬宾，五折 优惠”的广告，结果每套服装的利润是进价的三分之 一，现售价与原售价相比，价格降了还是升了？说出你的 理由． 分析：本题采用间接设元的方法，先设 Ａ品牌服装 每套的进价为ｘ元，根据利润 ＝售价 －进价，即可得出 关于ｘ的一元一次方程，解之得出ｘ的值，再求出原售价 及提价打折后的售价，比较即可得出结论． 解：设Ａ品牌服装每套的进价为ｘ元． 根据题意，得（２．５ｘ＋５０）×０．５－ｘ＝ １３ｘ． 解得ｘ＝３００．经检验，符合题意． 所以原来的售价为：２．５×３００＝７５０（元），提价后 打五折的售价为：（７５０＋５０）×０．５＝４００（元），因为４００ ＜７５０，所以与原来相比降价了． 答：现售价与原售价相比，价格降低了． 二、增设辅助未知数 在一些较复杂的实际问题中，当出现的未知量较 多，并且有时看起来似乎缺少条件时，要考虑增设辅助 的未知数，这些辅助的未知数能帮我们理清各数量之间 的关系，为已知条件和所求的问题“牵线搭桥”，从而能 顺利找出等量关系列方程．一般来说，辅助未知数并不 真正参与计算，对问题的结果也不会产生影响． 例２　某商家一种名牌服装提价２５％后，遭受金融 危机的影响，发现不好卖，就想恢复到原来的价格，那么 要在现价的基础上降低百分之几？ 分析：题目中没有出现服装的原价，而原价恰恰又是 一个关键的数量，与其他的数量关系密切．不妨设原价