专题01 集合与简单逻辑（考点解读）-2020年高考数学（理）二轮复习精品考点学与练

专题1 集合与简单逻辑 集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大. 1．集合的概念、运算和性质 (1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法． (2)集合的运算： ①交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． ②并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． ③补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． (3)集合的关系：子集，真子集，集合相等． (4)需要特别注意的运算性质和结论． ①A∪∅＝A，A∩∅＝∅； ②A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A 2．四种命题 (1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p. (2)四种命题的真假关系 原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假． 3．充要条件 (1)若p⇒q，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件． (2)若p⇒q且q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件． (3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件． 4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非” 用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”； 用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”； 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“¬p”． 5．全称量词与存在量词 (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)． 它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)． (2)特称命题(存在性命题)p：∃x0∈M，p(x0)． 它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x). 高频考点一　集合的概念及运算 例1、(1)[2019·全国卷Ⅲ]已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝(　　) A．{－1，0，1} B．{0，1} C．{－1，1} D．{0，1，2} (2)[2019·全国卷Ⅰ]已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝(　　) A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2} C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3} 【方法技巧】解答集合问题的策略 先正确理解各个集合的含义，弄清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的策略为： (1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解． (2)若给定的集合是点集，用图象法求解． (3)若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解． 【举一反三】（2018年浙江卷）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 【变式探究】(1)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝(　　) A．{－1，0}　 B．{0，1} C．{－1，0，1} D．{0，1，2} (2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 高频考点二　充分、必要条件 例2、(1)[2019·天津卷]设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)[2019·浙江卷]设a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【举一反三】（2018年天津卷）设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不重复条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【变式探究】【2017天津，理4】设，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 高频考点三　命题的真假与逻辑联结词 例3、(1)[2018·北京卷]能说明“若f(x)＞f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是________； (2)[2019·福建漳州一中模拟]已知命题p：椭圆25x2＋9y2＝225与双曲线x2－3y2＝12有相同的焦点；命题q：函数f(x)＝的最小值为