专题02 函数的图像与性质（考点解读）-2020年高考数学（理）二轮复习精品考点学与练

专题2 函数的图像与性质 函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查． 预计高考仍将综合考查函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用，另外函数的性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的训练． 知识点1．函数 (1)映射：集合A(A中任意x)集合B(B中有唯一y与A中的x对应)． (2)函数：非空数集A―→非空数集B的映射，其三要素：定义域A、值域C(C⊆B)、对应法则f. ①求函数定义域的主要依据： (Ⅰ)分式的分母不为零； (Ⅱ)偶次方根被开方数不小于零； (Ⅲ)对数函数的真数必须大于零； (Ⅳ)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1； (Ⅴ)正切函数y＝tanx中，x的取值范围是x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z. ②求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法． ③函数图象在x轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在y轴上的正投影对应函数的值域． 知识点2．函数的性质 (1)函数的奇偶性 如果对于函数y＝f(x)定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数)． (2)函数的单调性 函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1、x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2))，则称f(x)在区间D上为单调增(或减)函数．反映在图象上，若函数f(x)是区间D上的增(减)函数，则图象在D上的部分从左到右是上升(下降)的．如果函数f(x)在给定区间(a，b)上恒有f ′(x)>0(f ′(x)<0)，则f(x)在区间(a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单调增(减)区间． 判定单调性方法主要有定义法、图象法、导数法等． (3)函数的周期性 设函数y＝f(x)，x∈D，如果存在非零常数T，使得对任意x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为y＝f(x)的一个周期． (4)最值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： ①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M　(或f(x)≥M)； ②存在x0∈I，使f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大值(或最小值)． 知识点3．函数图象 (1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求： ①会画各种简单函数的图象； ②能依据函数的图象判断相应函数的性质； ③能用数形结合的思想以图辅助解题． (2)利用基本函数图象的变换作图 ①平移变换： y＝f(x)y＝f(x－h)， y＝f(x)y＝f(x)＋k. ③对称变换： y＝f(x)y＝－f(x)， y＝f(x)y＝f(－x)， y＝f(x)y＝f(2a－x)， y＝f(x)y＝－f(－x)． 高频考点一　函数表示及定义域、值域 例1、【2019年高考江苏】函数的定义域是 。 【举一反三】（2018年江苏卷）函数的定义域为______ _ _。 【变式探究】 (1)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　) A．(－1,1) B. C．(－1,0) D. (2)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 高频考点二　函数的奇偶性、对称性 例2、【2019年高考全国Ⅰ卷】函数f(x)=在的图像大致为(　　) A． B． C． D． 【举一反三】（2018年全国Ⅱ卷）函数的图像大致为(　　) A. A B. B C. C D. D 【变式探究】(1)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________。 (2)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 高频考点三　函数单调性、周期性与对称性 例3、【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数，(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　) 【举一反三】（2018年全国Ⅱ卷）若在是减函数，则的最大值是(　　) A. B. C.